Непрерывные и дискретные

Лекция 1

Объектами изучения данного курса являются процессы и аппараты химической технологии.

Процессы химической технологии представляют собой физико-химические системы, которые характеризуются сложным взаимодействием фаз и компонентов. В ходе протекания технологических процессов в каждой точке фаз и на границе их раздела происходит перенос импульса, энергии или массы. Процессы химической технологии протекают в аппаратах, имеющих конкретные геометрические характеристики, которые в свою очередь, оказывают значимое влияние на течение процесса.

Для изучения различных физико-химических процессов, проверки научных гипотез и получения экспериментального материала издавна использовалось моделирование реальных объектов.

Моделированием называют исследование объекта путем создания и изучения его модели.

Моделирование является методом изучения объектов, при котором вместо объекта–оригинала исследование проводят на модели, а результаты исследования распространяют на объект–оригинал.

Различают два основных типа моделей – физические модели и математические модели. Соответственно, различают два метода моделирования: физическое и математическое.

Физическая модель в большинстве случаев представляет собой масштабированную копию реального объекта, которая сохраняет физическую природу протекающих в исследуемом объекте.

При использовании метода физического моделирования, должны выполняться два основных требования:

1. Эксперимент, проводимый на модели должен быть проще, экономичнее или безопаснее, эксперимента проводимого на реальном объекте.

2. Должны быть известны закономерности, связывающие модель и реальный объект.

Для объектов химической технологии такими закономерностями являются определённые соотношения, называемые критериями подобия: критерии Рейнольдса, Прандтля, Архимеда и т.д.

Согласно теории подобия необходимое физическое подобие модели и объекта обеспечивается при равенстве всех однотипных определяющих критериев подоби я.

Если количество рассматриваемых при изучении объекта явлений велико, то соответственно увеличивается необходимое количество определяющих критериев подобия. В таком случае бывает практически невозможно обеспечить равенство значений всех определяющих критериев подобия модели и объекта.

Отсюда следует, что возможности физического моделирования, основанного на теории подобия, существенно ограничены сложностью изучаемого объекта.

Для объектов, в которых физическое моделирование ограничено трудностями исследования, опасностью экспериментов, техническими сложностями или дороговизной создания физических моделей, используют математическое моделирование.

Математическая модель описывает процессы, происходящие в реальном объекте в символьном виде, т.е. в виде математических выражений.

Изучение объекта методом математического моделирования заключается в решении системы уравнений математического описания объекта.

Существуют различные виды математических моделей, которые можно условно классифицировать по следующим признакам:

1. По характеру временного описания:

непрерывные и дискретные.

Непрерывные модели позволяют получить характеристики объекта в каждый текущий момент времени;

дискретные модели позволяют получить характеристики объекта в фиксированной последовательности промежутков времени.

2. По характеру изменения параметров: