Изображение графика функций

Для решения нашей задачи требуется строить графики функций. Для их корректного отображения нам потребуется вычислить масштаб графика, размер графика и координаты центра. Для этого нам потребуются пределы изменения по оси Ox, где xϵ[x_1;x₂] и по оси Oy, где yϵ[y₁;y₂], и шаг dx.

В начале выберем размер занимаемый графиком, пусть будет 600x600. Тогда мы можем рассчитать масштаб по оси Ox и Oy

Mx = 600/(x2 - x1),	(1.8)
My = 600/(y2 – y1),	(1.9)

где Mx – масштаб по оси Ox,

H

W

600pix

600pix

x э

y э

x 0, y 0

y min

x min

y

x

Рис. 1.4. Изображение графика функций

My – масштаб по оси Oy.

Определим экранные координаты точки начала отсчета (0,0). Как видно из рисунка (Рис. 1.4.), начало отсчета экранных координат находится в левом верхнем углу экрана. Нам же необходимо разместить начало отсчета так, чтобы и положительные и отрицательные ветви графика полностью поместились на экране. Следовательно,

x0 = |x1|·Mx,	(1.10)
y0 = y2·My,	(1.11)

где x₀, y₀ – экранные координаты центра,

|x₁| - модуль x₁.

Построение графика функции y(x) выполняется по точкам. Значения функции вычисляются для каждой точки х на отрезке [x₁;x₂] с шагом dx. Для определения экранных координат точек (x_e, y_e) полученные значения х и у умножаются на соответствующие масштабные коэффициенты, округляются до целых значений (т.к. экранные координаты – только целые). Затем учитывается положение точки начала отсчета (x₀;y₀) и направление экранных осей. Направление экранной оси Ох совпадает с направлением соответствующей оси нашего графика, а экранная ось Оу направлена в противоположную сторону по отношению к оси нашего графика. Поэтому формулы для вычисления экранных координат точек графика имеют вид

xe = x0 + x·Mx	(1.12)
ye = y0 – y·My	(1.13)

Алгоритм изображения графика функций находится ниже (Рис. 1.5.)

Список условных обозначений к блок-схеме изображения графика функций

· x₁, x₂, y₁, y₂ – пределы изменения по X и по Y соответственно;

· Mx, My – масштаб по оси Ox и по оси Oy;

· x₀, y₀ – экранные координаты центра;

· x, y – координаты точки;

· x_e, y_e – экранные координаты точки;

· dx – шаг.