2015-10-22
15396
Задача 1. Анализируются 2 варианта накопления средств по схеме аннуитета пренумерандо, т.е. поступление денежных средств осуществляется в начале соответствующего временного интервала:
План 1:Вносить на депозит 5000 долл. каждые полгода при условии, что банк начисляет 10% годовых с полугодовым начислением процентов:
План 2:делать ежегодный вклад в размере 10000 долл. на условиях 9% годовых при ежегодном начислении процентов.
Ответьте на следующие вопросы:
1. Какая сумма будет на счёте через 10 лет при реализации каждого плана? Какой план более предпочтителен?
2. Изменится ли ваш выбор, если процентная ставка в плане 2 будет повышена до 10%?
Решение
План 1:
Принимая за базовый период полгода, воспользуемся формулой (9.1) при А=5000; r=5%; n=20:
FV1=0,5×FM3(5%,20)=5000×33, 066= 165330
План 2:
Принимая за базовый период год, воспользуемся формулой (9.1) при А=10000; r=9%; n=10:
FV2=10000×FM3(9%,10)=10000×15, 193=151930
В данной задаче более предпочтительным является план 1, так как в этом случае будущая стоимость денежного потока выше. Если процентная ставка в плане 2 будет снижена до 8%, то будущая стоимость денежного потока будет равна:
|
|
|
FV2=10000×FM3(10%,10)=10000×15, 937=159370
то и в этом случае решение не изменится, то есть выгоднее план 1.
Задача 2. Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет получать в конце каждого квартала 8 тыс. долл. Определить возможные суммы, которые через три года получит предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов.
Решение
Используем формулу (9.2), считая базовым периодом квартал, тогда А=8; n=12; r=6%:
FV=8×FM3(6%,12)=8×16,8699=134959
Через три года в банке на счете предпринимателя будет 134 959 000 долл.
Задача 3. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 6% годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 100 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком ежегодно начисляются сложные проценты?
Решение
Для ответа на поставленный вопрос необходимо определить приведенную стоимость аннуитета постнумерандо. По формуле (9.2) при А =100; r=6%; n=6:
PV=100×FM4(6%,6)=100×4,917=491,7
В банк на счет необходимо положить 491 700 руб.
Задача 4. Клиент в конце каждого года вкладывает 300 тыс. руб. в банк, ежегодно начисляющий сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму, которая будет на счете через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк, то какой величины должен быть взнос?
Решение
По формуле (9.1) при A=300; r=10%; n=7:
FV=300×FM3(10%,7)=300×9,487=2846,1.
Через 7 лет на счете накопится 2846100 руб.
|
|
|
Величину однократного взноса в начале первого года находим по формуле (3.2, Занятие Сложные ссудные ставки) при F=2846,1; r=10%; n=7:
P=2846,1×FM2(10%,7)=2846,1∙0.51 = 1450,44
Взнос равен 1450440 руб.
Задача 5. Фирме предложено инвестировать 200 млн. руб. на срок 4 года при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 50 млн. руб.); по истечении четырех лет будет выплачено дополнительное вознаграждение в размере 25 млн. руб. Примет ли она это предложение, если можно депонировать деньги в банк из расчета 8% годовых?
Решение
По формуле (3.1) (Занятие Сложные ссудные ставки) при Р=200000; r=0,08; n=4 определим сумму, которая накопится на счете, если положить деньги в банк:
F1=200 ∙(1+0,08)4= 272,098
По формуле (9.1) при А=50000; r=8%; n=4 определим будущую стоимость аннуитета постнумерандо:
FV = 50∙FM3(8%,4)=50∙4,5061= 225,305
С учетом дополнительного вознаграждения в 25 млн. руб., при условии инвестирования 200 млн., на конец четвертого года на счете фирмы будет сумма, равная
F2=225,305+25=250,305
F1>F2, поэтому фирме выгодно положить деньги в банк и не принимать данное предложение.
