Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: .
Различают два типа систем счисления:
- позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;
- непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:
,
где — основание системы счисления;
— цифры числа, записанного в данной системе счисления;
n — количество разрядов числа.
Пример. Число запишется в форме многочлена следующим образом:
Десятичная система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. неправильное название удерживается и поныне.
|
|
Десятичная система использует десять цифр —– 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1.
Таблица 1. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления
Десятичная | Двоичная | Восьмеричная | Шестнадцатеричная |
A | |||
B | |||
C | |||
D | |||
E | |||
F | |||