2015-10-22
445
С помощью модели электронного газа можно объяснить законы Ома и Джоуля-Ленца.
Если в металле имеется электрическое поле 
, то на электрон будет действовать сила 
, и он будет двигаться с ускорением 
, пока не столкнется с ионом. Средний путь, проходимый свободно движущимся электроном между двумя последовательными столкновениями с ионами решетки, называется средней длиной свободного пробега 
. Среднее время свободного пробега 
. Перед соударением скорость направленного движения будет равна 
. Т.к. из-за столкновений движение электрона хаотичное, за период между двумя столкновениями электрон движется со средней скоростью 
, и плотность тока при этом
(18.1).
Сопоставляя это с законом Ома (17.9) 
, получаем
(18.2)
Как видно в электронной теории плотность тока пропорциональна напряженности поля, как и на опыте; кроме того, эта теория позволила найти выражение для электропроводности металлов, из которого видно: с увеличением температуры электропроводность металлов уменьшается, т.к. 
, что наблюдается на опыте.
|
|
|
К концу свободного пробега электроны приобретают под действием внешнего поля кинетическую энергию
Вся эта энергия передается кристаллической решетке при соударениях и переходит в тепло. Количество тепла w, выделяющееся в единице объема металла за единицу времени, будет равно w=W·n·z, где n — концентрация электронов, 
— число столкновений электронов с ионами за 1с.
или с учетом (18.2) 
, что представляет собой закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.
