2015-10-22
633
При отыскании оптимального управления вариационными методами приходится сталкиваться с трудностями, ряд которых носит принципиальный характер:
1. Вар методы дают возможность находить только относительные максимумы и минимумы функционала J(u), тогда как интерес представляет нахождение абсолютного максимума или минимума.
2. Ур Эйлера для многих техн задач оказываются нелинейными, что часто не дает возможности получить решение вариационной задачи в явном виде.
3. На значения управляющих сигналов обычно бывают наложены ограничения, делающие невозможным поиск оптимального управления вариационными методами.
Обычными ограничениями, накладываемыми на сигналы управления, являются ограничения вида |ui(t)|≤ Mi.Означающие необходимость ограничения по величине сигналов, подводимых к органам управления. Так, ограниченными являются предельное напряжение, подводимое к якорю электродвигателя, предельный угол поворота руля самолета, предельная температура в камере эрания реактивного двигателя и т.п. При этом получение оптимальных процессов требует поддержания сигналов управления на предельных значениях, что соответствует наиболее быстрому и эффективному протеканию процессов в объекте управления
|
|
|
Один из подходов к вычислению оптимальных процессов получил название динамического программирования - дает возможность находить оптимальное управление в многошаговых задачах. Однако он может применяться и для решения вариационных задач, если их представить в дискретной форме.
Ключевая идея вдинпрогр: чтобы решить поставленную задачу, требуется решить отдельные части задачи (подзадачи), после чего объединить решения подзадач в одно общее решение. Часто многие из этих подзадач одинаковы. Метод динамического программирования сверху: простое запоминание результатов решения тех подзадач, которые могут повторно встретиться в дальнейшем. Динамическое программирование снизу: переформулирование сложной задачи в виде рекурсивной последовательности более простых подзадач.
Во многих задачах управления оказывается целесообразным считать δ=1. В частности, это удобно делать в тех случаях, когда процесс естественным образом разбивается на отдельные шаги, причем в пределах каждого шага управление u(t) остается неизменным. При этом приходим к многошаговому процессу управления, в котором xk и uk означают состояние объекта и применяемое управление в начале каждого шага.
