Физические основы механики

1 2 3 4 5 6 7

Мгновенная скорость – величина, характеризующая быстроту

изменения радиуса-вектора движущейся материальной точки.

Она равна первой производной от радиуса-вектора по времени.

Вектор скорости направлен по касательной к траектории

в сторону движения материальной точки.

Модуль мгновенной скорости (численное значение вектора

скорости) равен первой производной от пути по времени.

При равномерном движении:

Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения

скорости по величине и направлению. Оно равно первой

производной от вектора скорости по времени.

Вектор полного ускорения равен сумме нормального

(центростремительного) и тангенциального ускорений.

Модули нормального и тангенциального

ускорений (R – радиус окружности)

Модуль полного ускорения

При прямолинейном равнопеременном движении:

Угловая скорость – величина, равная первой производной

от угла поворота по времени.

Угловое ускорение – величина, равная первой производной

от угловой скорости по времени.

Период равномерного вращения точки – это время, за которое

точка совершает один полный оборот.

Частота вращения – это число полных оборотов

в единицу времени.

Связь между линейной и угловой скоростью

Связь между тангенциальным и угловым ускорением

Связь между нормальным ускорением и угловой скоростью

Равнодействующая сила

Импульс тела

2-й закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально

равнодействующей силе и обратно

пропорционально массе тела.

или

равнодействующая сила равна первой

производной от импульса тела по времени.

Закон всемирного тяготения:

(G – гравитационная постоянная)

Сила тяжести Сила трения скольжения

(g – ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с²)

Сила упругости (k – коэффициент упругости,

DL – абсолютная деформация)

Работа силы при бесконечно малом

перемещении

Работа переменной силы на

пути S

Работа постоянной силы на пути S

при прямолинейном движении

Сила называется консервативной, если работа этой силы не зависит от того, по какой траектории перемещается тело, а зависит только от начального и конечного положений тела. В противном случае сила называется неконсервативной.

Силы тяготения и упругости являются консервативными.

Силы трения и сопротивления, направленные против

вектора скорости, являются неконсервативными.

Мощность – величина, характеризующая

быстроту совершения работы.

Мощность при равномерном совершении

работы

Кинетическая энергия тела

Потенциальная энергия тела, обусловленная

действием силы тяжести

Потенциальная энергия

упруго деформированного тела

Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия

замкнутой системы тел, между которыми действуют только

консервативные силы, остается постоянной.

Момент силы относительно оси равен произведению модуля

силы на плечо этой силы (кратчайшее расстояние от оси

до линии действия силы).

Момент инерции точки относительно оси равен произведению

массы точки на квадрат расстояния от этой точки до оси.

Момент инерции тела относительно оси равен

сумме моментов инерций всех точек этого тела.

Моменты инерций некоторых тел относительно оси симметрии:

Полый тонкостенный цилиндр радиусом R

Сплошной цилиндр или диск радиусом R

Шар радиусом R

Момент импульса точки относительно оси

Момент импульса тела относительно оси

Кинетическая энергия вращающегося тела

Уравнение динамики вращательного движения твердого тела:

угловое ускорение вращающегося тела прямо пропорционально

результирующему моменту сил и обратно пропорционально

моменту инерции тела относительно оси вращения.

2. Молекулярная физика и термодинамика

Плотность (масса в единице объема вещества)

Концентрация (число молекул (атомов) в единице

объема вещества)

Число молей вещества Масса молекулы

Уравнение состояния

идеального газа: или

(R – универсальная газовая постоянная)

Для изотермического процесса (T=const):

Для изобарного Для изохорного

процесса (p=const): процесса (V=const):

Уравнение для давления одноатомного идеального газа:

Средняя кинетическая энергия поступательного

движения одноатомной молекулы идеального газа

Формула Максвелла для распреде-

ления молекул газа по скоростям.

f(v)ּdv = dN/N – относительное количество молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v + dv.

Средняя квадратичная

скорость молекул

Среднее число столкновений одной молекулы

в единицу времени

Средняя длина свободного пробега молекул

Закон диффузии газов: плотность потока массы

пропорциональна градиенту плотности газа.

(D – коэффициент диффузии)

Число степеней свободы i:

а)для одноатомной молекулы i = 3;

б)для двухатомной молекулы с жесткой связью i = 5.

в)для многоатомной молекулы с жесткой связью i = 6.

Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

Внутренней энергией идеального газа называется сумма

кинетических энергий хаотического движения молекул.

Работа газа При изотермическом

процессе:

При изобарном процессе:

При изохорном процессе:

Первый закон термодинамики: количество теплоты,

полученной телом (системой), идет на приращение

внутренней энергии тела и на выполнение работы

против внешних сил.

Молярной теплоемкостью называется физическая величина, равная количеству теплоты, необходимой для нагревания одного моля вещества на один градус. Различают молярную теплоемкость при постоянном объеме C_v и молярную теплоемкость при постоянном давлении C_p.

Формулы молярной теплоемкости для идеального газа: