Приклад розв’язання задачі

Дано:

U = 48 кВ = 48×10³ В

d = 2 мм = 2×10^{-3 м}

D = 290 мм = 0,29 м

R = 0,9 мкм = 9×10^{-7 м}

l = 3,5 м

r = 4000 кг/м³

Знайти:

1. Залежність напруженості E електричного поля від відстані r до осі електродів.

2. Залежність потенціалу j від відстані r до осі електродів.

3. Лінійну густину t електричних зарядів на електродах.

4. Прискорення а, яке отримує пилинка, що знаходиться посередині між електродами.

5. Електричну ємкість C електрофільтру.

6. Енергію електричного поля W фільтра.

7. Густину енергії електричного поля біля коронуючого w₁ і осаджувального w₂ електродів.

Електростатичне поле у фільтрі створюється коронуючим електродом. Напруженість Е електричного поля рівномірно зарядженого циліндра рівна:

(1)

де (t - лінійна густина електричного заряду на циліндрі, - електрична стала, r - відстань від осі циліндра, e - діелектрична проникність повітря, яку приймаємо рівною 1. Різниця потенціалів між коронуючим і осаджувальним електродами дорівнює:

(2)

- радіус коронуючого електроду, - радіус осаджувального електроду.

Після підстановки (1) в (2) і інтегрування отримаємо:

(3)

Осаджувальний електрод заземлений, тому його потенціал . Тоді потенціал коронуючего електроду .

З формули (3) отримаємо:

Перевірка одиниць вимірювань:

З урахуванням знайденого значення t по формулі (1) розрахуємо величину напруженості електричного поля Е залежно від відстані r. Значення r беруться в межах від до .

Перетворюючи формулу (3), отримаємо вираз для розрахунку залежності потенціалу j від відстані r:

(4)

У формулі (4) величина t береться по абсолютному значенню. Розрахунок проводимо для різних значень r в межах від до . Результати розрахунку представлені в таблиці (величина Е узята по абсолютному значенню).

r, мм	Е(r), кВ/м	j(r), кВ
		-48
		-41,3
		-34,6
		-27,9
		-21,3
		-5,7
	96,8	-3,6
	80,7	-1,8
	66,8

Прискорення пилинки а визначається по другому закону Ньютона:

(5)

F - сила дії електричного поля на заряджену пилинку, m - маса пилинки.

, (6)

де q - заряд пилинки, E – напруженість електричного поля.

Маса пилинки , де - густина пилинки, - об’єм пилинки. Вважаємо, що пилинка є кулькою з об’ємом .

Тоді: (7)

Вираз (5) з урахуванням формул (1), (6) и (7) прийме вигляд:

(8)

Якщо пилинка знаходиться посередині між електродами, то з урахуванням того, що , відстань r від пилинки до осі циліндрів дорівнює:

(9)

Підставивши (9) в (8), отримаємо:

(10)

Дослідним шляхом встановлене наступне:

1) Якщо радіус пилинки , то ії заряд дорівнює:

(11)

Тут - напруженість електричного поля коронного розряду.

З урахуванням того, що для повітря , формула (9) приймає вигляд:

(12)

Після підстановки виразу (12) і чисельних значень констант e₀ і p в формулу (10) отримаємо наступну формулу для обчислення прискорення пилинки:

(13)

2) Якщо ж радіус пилинки R £ 1 мкм, то її заряд рівний:

, (14)

де - елементарний електричний заряд.

Після підстановки виразу (14) і чисельних значень констант e₀ і p в формулу (10) отримаємо наступну формулу для обчислення прискорення пилинки:

: (15)

У даному завданні радіус пилинки R = 0,9 мкм. Тому прискорення пилинки обчислюється за формулою (15).

Обчислення

Розрахунок електроємності С проводимо з використанням формули ємкості циліндричного конденсатора:

Значення електроємності електрофільтру також можна визначити по формулі:

- заряд конденсатора, U - напруга на конденсаторі.

Використовуючи абсолютне значення лінійної густини заряду , обчислене раніше, отримаємо:

Енергія W електричного поля у фільтрі:

Густина енергії електричного поля обчислюється по формулі:

(Значення напруженості E електричного поля беремо з таблиці)

Густина енергії електричного поля коронуючого електроду:

Густина енергії електричного поля осаджувального електроду:

Завдання 2.

1. Номер варіанту визначається по таблиці, представленій на стор. 4.

2. Для виконання завдання відповідно до свого варіанту використовуйте початкові дані, представлені в наступній таблиці:

№ вар.	N	d мм	D см	ρ нОм·м	ε В	r Ом	Тип частицы	m кг	М*	a град.	U В
		2,5								0,002
		3,0
		2,5					Протон	1,67·10-27		2,5
		0,5					Электрон	9,1·10-31
		0,2					a-частица	6,64·10-27
							Протон	1,67·10-27
		1,0
		1,0					Протон	1,67·10-27		0,001
		0,3					Электрон	9,1·10-31		3,4
		1,3					a-частица	6,64·10-27
		2,5
		2,0								0,5
		2,0
		1,0								0,003
										0,002

Завдання

Соленоїдом називається циліндричний каркас (осердя), на який рівномірно виток до витка намотаний дріт. По дроту пропускається електричний струм, який створює в осерді магнітне поле. В соленоїд під кутом a до його осі влітає заряджена частинка масою m, прискорена електричним полем з різницею потенціалів U, і починає рухатися по спіралі.