Развертки поверхностей вращения

Разверткой поверхности называют плоскую фигуру, полученную в результате совмещения поверхности с плоскостью.

По развертыванию поверхности делятся на два класса: развертываемые, которые можно совместить с плоскостью без разрывов и складок, и неразвертываемые, которые невозможно совместить с плоскостью без разрывов и складок.

Развертываются все многогранные поверхности, из кривых поверхностей – только линейчатые, у которых смежные образующие параллельны между собой (цилиндрические) или пересекаются по одной точке (конические). Все остальные поверхности относятся к неразвертываемым.

Основные свойства развертки развертываемой поверхности:

1. Прямая на поверхности переходит на прямую на развертке.

2. Параллельные прямые на поверхности переходят в параллельные прямые при развертке.

3. Длина линии на поверхности равна ее длине на развертке.

4. Площадь развертки равна площади поверхности. Все размеры на развертке имеют натуральную величину.

При построении развертки поверхности графическим способом неизбежны погрешности, обуславливаемые конструктивными особенностями чертежных инструментов, физическими возможностями глаза и погрешностями от замены дуг их хордами и углов на поверхности плоскими углами. Поэтому такая развертка развертываемой поверхности является приближенной, с точки зрения математики, но достаточно точной для практических целей.

Развертка призматической поверхности представлена на рис. 41, построение развертки пирамиды сводится к многократному построению истинной величины треугольников, из которых состоит пирамидальная поверхность (см. рис. 42).

Задача 8

Построить развертки поверхностей вращения: конической и цилиндрической и нанести на них линии пересечения (пример решения задачи на рис. 43 и 48).

Указания к задаче 8

Из задач 4, 6 и 7 выбирают две поверхности: одну – коническую, другую – цилиндрическую и строят приближенные развертки с нанесением линии пересечения.

Развертка цилиндра – прямоугольник, одна сторона которого равна образующей, а вторая – длина окружности Для нахождения точек на поверхности развертки следует разбить окружность на хорды и выполнить ее как развертку прямой призмы (см. рис. 43).

Развертывание конической поверхности производится по схеме развертывания поверхности пирамиды. Развертка конуса – это сегмент окружности с углом при вершине

Окружность основания конуса (см. рис. 48) в пределах линии пересечения с цилиндром разбиваем на хорды.

Для определения точки А на развертке методом вращения переносим точку А ₂ на очерковую образующую Расстояние от вершины S ₂ до и будет натуральной величиной образующей SА, которую переносим на развертку Выполняем последовательно построения для каждой точки линии пересечения и находим эту линию на развертке конуса.

Рис. 48. Развертка конуса

СПИСОК Рекомендуемой литературы

1. Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии/ В.О. Гордон, М.А. Семенцов-Огиевский. – М.: Наука, 1999. – 270 с.

2. Гордон, В.О. Сборник задач по курсу начертательной геометрии: учеб. пособие для ВТУЗов; под. ред. Ю.Б. Иванова / В.О. Гордон, Ю.Б. Иванов, Т.Е. Солнцева. – М.: Высш. шк., 2000. – 320 с.

3. Виноградов, В.Н. Начертательная геометрия: учебник/ В.Н. Виноградов. – Мн.: Высш. шк., 1999. – 128 с.

4. Начертательная геометрия/ Н.Н. Крылов [и др.].– М.: Высш. шк., 1998. – 128 с.

5. Павлова, А.А. Начертательная геометрия/ А.А. Павлова. – М.: Владос, 1999. – 300 с.

6. Посвянский, А.Д. Сборник задач по начертательной геометрии/ А.Д. Посвянский, Н.Н. Рыжов. – М.: Высш. шк., 1994. – 280 с.

7. Чекмарев, А.А. Начертательная геометрия и черчение: учебник для ВТУЗов/ А.А. Чекмарев. – М.: Владос, 1999. – 471 с.

8. Методические рекомендации по курсу «Инженерная графика» / сост. И.И. Свириденок. – Гродно: ГрГУ, 2001. – 28 с.

9. Практикум по разделу «Начертательная геометрия» курса «Инженерная графика» / сост. И.И. Свириденок. – Гродно: ГрГУ, 2002. – 47 с.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение к таблице 4

Приложение к таблице 5

Приложение к таблице 6

Содержание

Требования к выполнению контрольных работ…………….3

Принятые обозначения………………………………………..……5

Чертеж точки………………………………………………………..6

Прямые частного положения………………………………………8

Прямые общего положения……………………………………….10

Взаимное положение прямых в пространстве……………………12

Изображение плоских углов………………………………………13

Изображение плоскости на чертеже………………………………15

Положение плоскостей в пространстве…………………………..16

Контрольная работа 1……………………………………………...18

Контрольная работа 2……………………………………………...35

Список рекомендуемой литературы………………………………67

Приложения………………………………………………………...68