Оптимизационный анализ в МS Excel

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью различных вариантов функционирования экономического объекта, когда возникает ситуация выбора наилучшего варианта по некоторому критерию. Такие задачи называют задачами линейного программирования (ЗЛП). ЗЛП могут быть использованы в следующих случаях:

- оптимальное использование ресурсов;

- планирование производства;

- оптимальное размещение денежных средств;

- планирование штатного расписания.

Математическая модель ЗЛП в общем виде:

Найти min или max целевой функции (4.1)

(4.1)

при ограничениях (4.2)

(4.2)

где с₀, с_j, a_ij, b_i - действительные числа.

Ограничения могут содержать как знаки равенства, так и неравенства.

Постановка задачи о планировании производства

Небольшая фабрика выпускает 2 вида товаров. Для производства товаров используется два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Данные по производству товаров приведены в таблице 4.1.

Табл. 4.1 - Исходные данные задачи

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на товар 1 никогда не превышает спрос на товар 2 на 1 тонну. Установлено, что спрос на товар 1 никогда не превышает 2 тонны в сутки. Цена товара 1 – 3000 руб, товара 2 – 2000 рублей.

Какое количество товаров должна производить фабрика, чтобы максимизировать свою прибыль.

Математическая постановка задачи:

Переменные:

Х1 – количество товара 1, Х2 – количество товара 2 (в тоннах).

Целевая функция:

f(x) = 3000*X1 + 2000*X2 ® max

Ограничения:

Х1 + 2*Х2 £ 6;

2*Х1 + Х2 £ 8;

Х1, Х2 ³ 0;

Х1 – Х2 £ 1;

Х1£ 2.