Опис установки і виведення робочих формул

У цій роботі визначення моменту інерції і перевірка основного рівняння динаміки обертального руху проводить-ся на прикладі маятника Обербека.

Маятник Обербека являє собою хрестовину, що складається з 4 стержнів із поділками, що кріпляться до втулки з віссю (рис. 3.2). На стержнях кріпляться грузи з однаковою масою, які можуть знаходиться на різних відстанях від осі обертання. На вісь обертання маятника насаджені два легких шківа з різними радіусами. На той чи інший шків намотується тонка нитка, до вільного кінця Рис. 3.2.

якої кріпиться груз. Під дією притягання цього груза до Землі нитка розмотується і маятник рівноприскорено обертається. Довжина нитки повинна бути такою, щоб при її повному змотуванні зі шківа груз ударив по кнопці кінцевого вимикача електричного секундоміра.

Робочу формулу для визначення моменту інерції маятника Обербека отримаємо, користуючись законом збереження енергії.

У верхньому положенні груз m має потенціальну енергію mgh, де g – прискорення вільного падіння тіл, h – висота, на яку піднятий груз. При падінні грузу його потенціальна енергія переходить у кінетичну енергію поступального руху грузу, в кінетичну енергію обертального руху маятника і витрачається на роботу А з подолання сил тертя. Силу тертя в умовах цього експерименту можна вважати сталою, тому поступальний рух грузу і обертання маятника будуть рівноприскореними.

У цьому випадку закон збереження енергії має вигляд:

, (3)

де v – швидкість падіння грузу в момент його удару по кнопці, ω – кутова швидкість обертання в цей момент.

Нехай робота з подолання тертя за один оберт А₁, а число обертів за часt₁від початку руху грузу до моменту його дотикання до кнопки n₁, тоді:

А = А₁n_1.(4)

В момент дотикання грузом підставки нитка повністю змотується зі шківа (петля нитки сповзає зі шпильки на шківі) й маятник продовжує обертатися деякий час, витрачаючи запас кінетичної енергії на подолання сили тертя.

Якщо після удару хрестовина зробила n₂обертівдо повної зупинки, то:

= А₁ n₂.