Понятие вероятного ключа

Вероятным ключом отношения называется множество атрибутов, однозначно идентифицирующих каждый из кортежей. Вероятный ключ обладает следующими двумя свойствами:

1. уникальностью, т.е. строки отношения и элементы вероятного ключа находятся во взаимно-однозначном соответствии, или каждый набор элементов вероятного ключа встречается в отношении только один раз;

2. неизбыточностью, т.е. из вероятного ключа нельзя удалить ни один атрибут без нарушения первого свойства.

Рассмотрим в качестве примера отношение R:

Склад	Адрес	Изделие	Количество
	ул. Некрасова,12	миксер
	ул. Гончарова, 4	миксер
	ул. Островского, 24	утюг
	ул. Островского, 24	фен
	ул. Гончарова, 4	утюг
…	…	…	…

Различных складов, естественно, меньше, чем различных кортежей в отношении, так как на складе может храниться несколько видов изделий. Аналогично, одно изделие может храниться на нескольких складах. Поэтому ни «Склад», ни «Изделие» по отдельности вероятного ключа не образуют. Вместе они составляют вероятный ключ, поскольку «Адрес» и «Количество» ими однозначно определяются. Если учесть зависимость Склад «Адрес, то появляется еще один вероятный ключ «Адрес, Изделие».

Если в отношении существует несколько вероятных ключей, то для идентификации кортежей используется один из них, называемый первичным. Атрибуты, не входящие ни в один ключ, называются неосновными.

Особенностью экономической информации является наличие в отношении обычно одного вероятного ключа. На практике первичный ключ отношения определяется по известным функциональным зависимостям.

Нормализация отношений

При группировке атрибутов в отношения реляционной модели данных необходимо соблюдать следующие условия:

· при корректировке отношений не должна допускаться потеря информации или ее искажение;

· отношения должны обладать минимальной избыточностью;

· при вводе в отношение новых данных или при изменении существующих данных перестройка отношения должна быть минимальной.

Наиболее изученным процессом преобразования отношений к оптимальному виду является нормализация.

Для того, чтобы привести отношение к какой – либо нормальной форме (НФ), на него нужно наложить ряд ограничений. Чем выше номер НФ, тем больше ограничений должно соблюдаться в отношении. Ограничениями обычно являются функциональные зависимости.

Нормальные формы

Первая нормальная форма (1НФ)

Отношение находится в первой нормальной форме, если значения его атрибутов атомарны (неделимы).

Если предполагается для обработки извлекать только часть атрибута (например, из даты только год), то отношение, содержащее такой атрибут, не находится в 1НФ.

Первая нормальная форма не накладывает никаких ограничений на функциональные зависимости. Поэтому отношение в 1НФ может обладать излишней избыточностью.

Рассмотренное выше отношение R находится в 1НФ. Однако его обработка затруднена из-за излишней избыточности. К примеру, если на одном складе находится большое количество изделий, то при изменении адреса этого склада придется корректировать большое количество строк. Если в данный момент на складе нет ни одного изделия, то невозможно получить информацию об адресе склада. Подобные недостатки объясняются наличием в отношении функциональной зависимости, называемой неполной.

Вторая нормальная форма (1НФ)

Отношение находится во второй нормальной форме, если оно находится в первой нормальной форме, и в нем нет неполных функциональных зависимостей.

Неполная функциональная зависимость представляет собой совокупность двух функциональных зависимостей:

1. Вероятный ключ К функционально определяет некоторый неключевой атрибут А.(К→А).

2. Часть (подмножество) вероятного ключа М функционально определяет этот же атрибут А. (М→А, М Ì К).

В нашем случае: Склад, Изделие→Адрес, Склад→Адрес.

Если отношение не находится во второй нормальной форме, то его можно привести к 2НФ следующим образом: с помощью операции проекции отношение R разбивается на два отношения R₁ и R₂. R₁ содержит вероятный ключ и все атрибуты, которые функционально полно от него зависят. R₂ содержит атрибут, участвовавший в неполной функциональной зависимости и то подмножество вероятного ключа, которое функционально полно его определяет. На примере:

R1
Склад	Изделие	Кол.
	миксер
	миксер
	утюг
	фен
	утюг
…	…	…

R2
Склад	Адрес
	ул. Некрасова,12
	ул. Гончарова, 4
	ул. Островского, 24

Третья нормальная форма (3НФ)

Отношение находится в третьей нормальной форме, если оно находится во второй нормальной форме и среди его атрибутов нет транзитивных функциональных зависимостей.

Транзитивная функциональная зависимость представляет собой совокупность двух функциональных зависимостей:

1. Вероятный ключ К функционально определяет некоторый неключевой атрибут А. (К→А).

2. Этот же атрибут А функционально определяет другой неключевой атрибут В(А→В).

При наличии в отношении транзитивных зависимостей возникает избыточность данных. Рассмотрим пример.

ФИО	Группа	Факультет
Иванов	Юр	Юридический
Смирнов	ИС	ФЭТ
Кузнецов	ФК	Экономический
Васильев	Юр	Юридический
Петров	ФК	Экономический

Вероятным ключом этого отношения является атрибут ФИО. Функциональные зависимости отношения:

ФИО → Группа

ФИО → Факультет

Группа → Факультет

В отношении существует транзитивная зависимость: ФИО → Группа, Группа → Факультет. Избыточность выражается в следующем: принадлежность группы к факультету указывается в отношении столько раз, сколько студентов учится в данной группе.

Для того чтобы привести отношение к 3НФ, необходимо с помощью операции проекции разбить ее на части, не содержащие транзитивных зависимостей:

ФИО	Группа
Иванов	Юр
Смирнов	ИС
Кузнецов	ФК
Васильев	Юр
Петров	ФК

Группа	Факультет
Юр	Юридический
ИС	ФЭТ
ФК	Экономический