Содержание дисциплины

Модуль 1. Матрицы и определители.

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Нахождение обратной матрицы. Нахождение ранга матрицы.

Модуль 2. Системы линейных уравнений и методы их решения.

Основные понятия и определения. Решение СЛУ методом Крамера и методом обратной матрицы. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений. Теорема Кронекера-Капелли.

Модуль 3. Векторная алгебра.

Векторы. Основные понятия. Линейные операции над векторами. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

Модуль 4. Элементы аналитической геометрии.

Прямая на плоскости. Уравнение прямой: с угловым коэффициентом, общее, в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Плоскость. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Обзор поверхностей 2-го порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола.

Модуль 5. Комплексные числа.

Алгебраическая форма записи комплексных чисел. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа. Показательная форма записи комплексных чисел.

Модуль 6. Линейные пространства. Линейные операторы.

Векторные пространства. Линейная зависимость и независимость. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора.

Модуль 7. Квадратичные формы

Определение и матричная запись квадратичной формы. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду. Ранг квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду.