Определение и свойства функции

Напомним известные из школьного курса понятия, которые во многом наполняются новым содержанием в высшей математике.

Если каждому элементу х из множества Х ставится в соответствие определенный элемент у множества Y, то у=f(x) называется функцией аргумента х на множестве Х.

Множество Х называется областью определения функции, а Y - областью значений функции.

Задание функции производится следующими способами:

1. Аналитическим - формулой;

2. Табличным;

3. Графическим;

4. Программой для ЭВМ;

5. Словесным (семантическим).

К основным свойствам функции относятся:

1. Функция у=f(x) называется четной, если f(-x)=f(x); нечетной, если f(-x)= -f(x); иначе - общего вида.

2. Если каждому следующему значению х в данном интервале соответствует большее (меньшее) значение у=f(x), то функция называется монотонно возрастающей (убывающей) на интервале.

3. Если функция у=f(x) на всем множестве Х не превосходит некоторого числа М >0, т.е. , то функция называется ограниченной, иначе - неограниченной.

4. Функция у=f(x) называется периодической с периодом Т, если соблюдается равенство f(x + Т) = f(x).

5. Если любому значению х соответствует только одно числовое значение у=f(x), то функция называется непрерывной, иначе в некоторых точках функция терпит разрыв.