Определения, термины и символы

Множество – совокупность различимых между собой объектов, объединяемых в целое некоторым общим признаком. Например, множества студентов, книг, законов, чисел и т.п.

Обозначения: A, B, C,… – множества, a, b, c,… – элементы (точки) множеств.

Изображение:

Круги или диаграммы Эйлера-Венна.

Принадлежность:

– a принадлежит множеству S (или входит в S);

– а не принадлежит множеству S (или не входит в S).

Задание – два основных способа:

1. Перечисление: А ={3; 8,2; 5}; В ={ b ₁; b ₂; b ₉; b ₇}; С ={1; 3;...2× n – 1}.

2. Указание характеристического свойства: А ={ х | P (x)} – множество А состоит из элементов х, удовлетворяющих свойству Р (х). Например, если А состоит из точек интервала 1 < х ≤ 2, то запишем: А ={ x | 1< х ≤ 2}.

Задание множеств с помощью свойства используется при невозможности задать его перечислением.

При факторном рассмотрении множества могут выделяться его отдельные части. Это называется выделением подмножеств:

Множество В называется подмножеством множества А, если все элементы В принадлежат и А: В Ì А – В включено (или содержится) в А. Если хотя бы один элемент В не содержится в А, то – В не подмножество (не включено в) А.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым, обозначается символом Æ и аналогично понятию нуля в арифметике. Оно является подмножеством любого множества. Вообще, множество можно разбить на подмножества самыми разными способами. Так, из A={3; 8}, можно получить подмножества: Æ, {3}, {8}, {3; 8}. При этом Æ и {3; 8} называются несобственными подмножествами А, остальные - собственными подмножествами А.

Заметим, что нельзя путать символыÎ и Ì. Не имеют смысла выражения 3Ì А или {8} Î А, т.к. 3 – элемент, но не совокупность объектов, {8} – не элемент, а объект с условным номером 8, который может содержать большой набор элементов.

Для множества A, содержащего n элементов, число всех возможных подмножеств равно .