Классификация функций

На практике встречаются самые различные функции. Многие из них можно отнести к исторически сложившимся типам, которые мы перечислим:

1. Основные элементарные функции:

- степенная у=х^а, а R;

- показательная у=а^х, a>0, a 1;

- логарифмическая у=log_ax, a>0, a 1;

- тригонометрические sin x, cos x, tg x, ctg x;

- аркфункции arcsin x, arccos x, arctg x, аrcctg x.

2. Алгебраические функции:

- целая рациональная (полином) y=a₀xⁿ + a₁x^n-1 +...+ a_n (n N; a R)

- рациональные - отношение полиномов.

- иррациональные - наличие радикалов (дробных степеней).

3. Неалгебраические (трансцендентные) функции.

К ним относятся тригонометрические, логарифмические, показательные и смешанные функции.

4. Неявные функции.

Если значение y определяется из уравнения F(x,y)=0, то функция называется неявной. Примеры: x² + y² = 25; + sin²y = 5.

5. Сложные функции.

Это функции составного типа y=f₁[f₂(x)] или более громоздкие y=f₁[f₂[f₃(x)]] и т. п. Для анализа удобно представлять их системами:

и

Например, функция y=sin²3x .