Знання на рівні доведень та виводів

2.1. Умова паралельності двох векторів. Поділ відрізка в заданому відношенні, навпіл.

2.2. Проекція вектора на вісь. Властивості проекцій.

2.3. Єдиність розкладу вектора за базисом.

2.4. Означення, властивості скалярного добутку. Скалярний добуток у координатному вигляді.

2.5. Означення, властивості векторного добутку. Векторний добуток у координатному вигляді.

2.6. Означення, властивості мішаного добутку. Мішаний добуток у координатному вигляді.

Уміння в розв’язанні задач

3.1. Знаходити координати вектора. Будувати вектор за координатами. Додавати і віднімати вектори, множити на число, якщо вектори задані координатами. Перевірити умову паралельності векторів.

3.2. Знаходити скалярний добуток векторів, довжину вектора, косинус кута між векторами, проекцію вектора на напрямок іншого вектора, напрямні косинуси вектора. Перевірити умову перпендикулярності двох векторів. Обчислити роботу.

3.3. Знаходити векторний добуток, обчислювати площу паралелограма, трикутника. Знаходити момент сили.

3.4. Обчислювати мішаний добуток, обчислювати об’єм паралелепіпеда, піраміди. Перевіряти умову компланарності 3-ох векторів.

3.5. Вміти знаходити розклад даного вектора за базисними векторами.

Елементи аналітичної геометрії

Знання та вміння, якими повинен володіти студент

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Різні види рівнянь прямої на площині: за точкою і нормальним вектором, загальне рівняння прямої, рівняння прямої у “відрізках”, рівняння за точкою і заданим напрямком, рівняння з кутовим коефіцієнтом, рівняння за точкою і напрямним вектором, параметричне рівняння.

1.2. Основні задачі про пряму: рівняння прямої за двома точками, кут між прямими, умови паралельності та перпендикулярності прямих, провести пряму через задану точку паралельно, перпендикулярно до іншої прямої, відстань від точки до прямої, точка перетину двох прямих.

1.3. Площина. Різні рівняння площини: за точкою і нормальним вектором, загальне, у «відрізках», за трьома точками.

1.4. Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Точка перетину 3-х площин. відстань від точки до площини.

1.5. Канонічне рівняння прямої у просторі, параметричне рівняння, рівняння за двома точками.

1.6. Рівняння кола, еліпса, гіперболи параболи.

1.7. Поверхні 2-го порядку за канонічними рівняннями, циліндричні, конічні поверхні. Поверхні обертання.