Основні вимоги при вивченні даного курсу

Елементи лінійної алгебри

Знання та вміння, якими повинен володіти студент:

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Визначники 2-го, 3-го і n-го порядків їх обчислення.

1.2. Мінори та алгебраїчні доповнення елементів визначника.

1.3. Матриці, лінійні операції над матрицями. Множення матриць.

1.4. Обернена матриця.

1.5. Мінор, ранг матриці.

1.6. Сумісні, несумісні СЛАР. Сумісні СЛАР, які мають єдиний розв’язок, або, які мають безліч розв’язків.

1.7. Формули Крамера.

1.8. Матричний запис СЛАР.

1.9. Суть методу Гаусса при розв’язанні СЛАР.

1.10.Застосування теореми Кронекера-Капеллі до дослідження СЛАР.

Знання на рівні доведень та виводів.

2.1. Властивості визначників 3-го порядку.

2.2. Теореми про розклад, заміщення, анулювання для визначників 3-го порядку.

2.3. Теорема Крамера для СЛАР 3-го порядку.

2.4. Властивості операцій додавання, множення матриць на число, множення матриць.

2.5. Існування оберненої матриці, її формула.

2.6. Матричний спосіб розв’язання СЛАР.

2.7. Теорема Кронекера-Капеллі.

Уміння в розв’язанні задач

3.1. Обчислювати визначники 2-го, 3-го порядків.

3.2. Знаходити алгебраїчні доповнення визначника.

3.3. Уміти розкласти визначник за елементами довільного рядка чи стовпця.

3.4. Уміти зводити визначник до трикутного вигляду.

3.5. Розв’язувати довільні СЛАР за методом Гауса.

3.6. Розв’язувати квадратні СЛАР за формулами Крамера.

3.7. Знаходити суму, різницю, добуток матриць.

3.8. Знаходити обернену до даної матрицю.

3.9. Розв’язувати СЛАР матричним способом.

1.10.Аналізувати сумісність СЛАР за теоремою Кронекера-Капеллі.

Елементи векторної алгебри

Знання та вміння, якими повинен володіти студент

1. Знання на рівні понять, означень, формулювань:

1.1. Векторні та скалярні величини.

1.2. Геометричний вектор. Додавання і віднімання векторів, множення на число.

1.3. Властивості лінійних дій над векторами.

1.4. Лінійна залежність і незалежність векторів.

1.5. Базис на прямій, площині і в просторі.

1.6. Прямокутна декартова система координат. Координати вектора. Лінійні дії над векторами в координатній формі. Умова паралельності двох векторів.

1.7. Скалярний добуток двох векторів. Довжина вектора. Умова перпендикулярності двох векторів. Напрямні косинуси.

1.8. Векторний добуток двох векторів. Площа паралелограма, трикутника.

1.9. Мішаний добуток трьох векторів. Об’єм паралелепіпеда, піраміди. Умова компланарності трьох векторів.