Второй учебный вопрос. Косой изгиб

При косом изгибе плоскость действия изгибающего момента, возникающего в сечении, не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. При этом след силовой плоскости проходит через центр тяжести сечения.

Косой изгиб сводится к двум прямым изгибам после разложения действующих нагрузок по осям координат. Нормальные напряжения при этом складываются, напряженное состояние является одноосным.

На рисунке 3, а показана балка, нагруженная силой Р, лежащей в плоскости, составляющей угол α с главной плоскостью.

Разложим силу F на составляющие F_x, F_y, лежащие в главных плоскостях. Каждая из них вызывает прямой изгиб в той плоскости, в которой она расположена. Изгибающие моменты при этом равны

а) (б)

Рисунок 3 – Схема нагружения балки (а) и положение

нейтральной линии (б)

(9)

Приравнивая нулю выражение (9), можно получить уравнение нейтральной линии. Угол между осью х и нейтральной линией составляет (рисунок 3, б).

(10)

Из формулы (10) следует, что нейтральная линия перпендикулярна силовой плоскости только при равенстве осевых моментов инерции относительно осей х, у. В этом случае наблюдается прямой изгиб. Силовая плоскость и нейтральная линия проходят через разные квадранты. Эпюра напряжений показана на рисунке 3, б.

Нейтральную линию определяют, только для отыскания опасных точек. Если сечение вписывается в прямоугольник, и все углы у них совпадают (например, швеллер или двутавр), опасные точки известны, и положение нейтральной оси определять не нужно.