Тема №1: Уравнение прямой на плоскости

Внеаудиторной контрольной работы

По учебной дисциплине «Математика»

Специальность 49.02.01 Физическая культура,

Отделение заочного обучения

Курс

Красноярск - 2014

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ. 3

Тема №1: УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ. 4

Тема №2: ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ. 7

Тема №3: ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. 8

Тема №4: ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К ИССЛЕДОВАНИЮ ФУНКЦИИ. 9

Тема №5: ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. 10

Тема №6: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ АППАРАТ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 11

МАТРИЦЫ. 11

ВВЕДЕНИЕ

Математическая дисциплина имеет исключительно важное значение как для всего процесса обучения в училище олимпийского резерва, так и для последующей деятельности специалиста.

В настоящих методических указаниях приводятся рекомендации по изучению разделов и тем курса «Математика» и варианты контрольных работ, которые должны выполнить студенты в процессе изучения курса.

Номер варианта соответствует определенной букве алфавита на которую начинается фамилия студента:

А -1 вариант, Б -2 вариант, В -3 вариант, Г -4 вариант, Д -5 вариант, Е -6 вариант, Ж -7 вариант, З -8 вариант, И -9 вариант, К -10 или 29 вариант, Л -11 вариант, М -12или 30 вариант, Н -13 вариант, О -14 вариант, П -15 вариант, Р -16 вариант, С -17 вариант, Т -18 вариант, У -19 вариант, Ф -20 вариант, Х -21 вариант, Ц -22 вариант, Ч -23 вариант, Ш -24 вариант, Щ -25 вариант, Э -26 вариант, Ю -27 вариант, Я -28 вариант.

Контрольная работа в тонкой тетради. Решение задач следует располагать в порядке возрастания номеров. Условия задач выписывать обязательно. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, наименование дисциплины и номер контрольной работы.

Приступая к выполнению контрольной работы, сначала следует изучить теоретический материал и ознакомится с решением типовых задач, приведенных в настоящих методических указаниях. Решения задач должны быть оформлены аккуратно, с подробными пояснениями и с указанием используемых формул.

В результате проверки преподаватель делает одно из двух заключений относительно выполненной работы: «зачет» и «незачет». Студент обязан исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и сделать работу на повторную проверку.

Тема №1: УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ

Библиографический список к теме №1

1. Гусак А.А. Высшая математика. В 2 т. Т.1: учебник для студентов вузов.-3-е изд., стереотип.-Минск: Тетра Системс, 2001.-544 с. Гл. 1. §1.2,1.3, 1.7, Гл. 2. §2.1.

2. А. Г. Мордкович, И.М. Смирнова Математика 11 кл.: учебник для учащихся образовательных учреждений. -6-е изд., стереотип.- Москва: Мнемозина, 2011.-416 с., Гл. 8, §44-§49.

Краткие теоретические сведения

Аналитическая геометрия - это раздел математики, изучающий геометрические объекты средствами алгебры. Основным методом аналитической геометрии является метод координат, который позволяет геометрические задачи сводить к алгебраическим. Считая, что система координат введена, если указан способ, позволяющий установить положение точки заданием чисел.

Декартовая прямоугольная система координат на плоскости вводится следующим образом. Выберем масштаб для измерения длин отрезков. В данной плоскости проведем две взаимно перпендикулярные оси: горизонтальная Ох (ось абсцисс) и вертикальная Оу (ось ординат). Точка О пересечения координатных осей называется началом координат. Декартовыми прямоугольными координатами точки М на плоскости называются два числа, равные расстояниям, взятым с определенным знаком, от этой точки до осей соответственно Оу и Ох.

Расстояние ρ между точками ( и ( , ) находится по формуле:

(1.1)

Уравнение линии на плоскости, относительно выбранной системы координат называется такое уравнение F (x,y) = 0, которому удовлетворяют координаты любой точки данной линии и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на этой линии.

Уравнение прямой на плоскости задаются алгебраическими уравнениями первой степени относительно декартовых координат:

1) Общее уравнение прямой:

Ах+Ву+С=0, где (1.2)

2) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

( и (, ), имеет вид:

(1.3)

Замечание: если знаменатель одной из дробей в (1.3) равен нулю, то прямые параллельны осям координат и задаются уравнениями или у = .

3) Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

y=kx+b (1.4)

4) Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей данный угловой коэффициент:

x- (1.5)

Если две прямые заданы уравнениями:

y = и y = ,

то тангенс угла φ между двумя прямыми определяется по формуле

tg φ = ± (1.6)

где знак выбирается в зависимости от того, острый или тупой угол между прямыми нужно найти. Эта формула используется для нахождения полярных координат заданной точки М (r; ), где угол φ вычисляется по формуле (1.6), а

r = (1.7)

Необходимое и достаточное условие параллельности выражается равенством:

= (1.8)

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых выражается равенством:

= или = − (1.9)

Расстояние d от точки до прямой Ax + By + C = 0 можно определить по формуле:

d = (1.20)

Для нахождения точки пересечения прямых y = и y = необходимо решить систему уравнений, соответствующих уравнениям двух прямых:

(1.21)

Для нахождения множество значений Х, удовлетворяющих неравенству: , необходимо решить систему:

(1.22)