Лекция 15. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

Преобразование произведения в сумму

Запишем теперь две формулы сложения:

Сложим их:

Вычтем их:

Если рассмотреть две другие формулы сложения:

и сложить их, то получится

Три полученные формулы называются формулами преобразования произведения в сумму.

Преобразование суммы в произведение

Перепишем первую из полученных формул преобразования произведения в сумму в виде

Сделаем замену переменных: x = α – β, y = α + β. Из этой замены следует, что и и последняя формула имеет вид

Совершенно аналогично получаются другие формулы преобразования суммы в произведение.

Пример 7

Упростите выражения

1)

2)