Перепишем теперь формулу синуса двойного угла в следующем виде:
Аналогично можно поступить с косинусом двойного угла. Получается
Разделив последнюю формулу на предпоследнюю, имеем:
Последние три формулы и формулу тангенса двойного угла часто записывают в следующем виде:
Эти формулы показывают, что все основные тригонометрические функции могут быть рационально выражены через а именно:
Говорят, что замена является универсальной подстановкой для основных тригонометрических функций.
Формулы понижения степени
Из формулы косинуса двойного угла
следуют формулы понижения степени:
Формулы половинного аргумента
Если в последних формулах заменить α на то получатся формулы половинного аргумента:
Можно получить немного другие формулы половинного аргумента для тангенса и котангенса. А именно:
Совершенно аналогично получается формула