Универсальная подстановка

Перепишем теперь формулу синуса двойного угла в следующем виде:

Аналогично можно поступить с косинусом двойного угла. Получается

Разделив последнюю формулу на предпоследнюю, имеем:

Последние три формулы и формулу тангенса двойного угла часто записывают в следующем виде:

Эти формулы показывают, что все основные тригонометрические функции могут быть рационально выражены через а именно:

Говорят, что замена является универсальной подстановкой для основных тригонометрических функций.

Формулы понижения степени

Из формулы косинуса двойного угла

следуют формулы понижения степени:

Формулы половинного аргумента

Если в последних формулах заменить α на то получатся формулы половинного аргумента:

Можно получить немного другие формулы половинного аргумента для тангенса и котангенса. А именно:

Совершенно аналогично получается формула