Наочні посібники: палички, пучки-десятки, пучки-сотні; намистинки, стрижні–десятки, площадки–сотні; таблиця розрядів.
Традиційно нумерація трицифрових чисел опрацьовується окремо: спочатку усна, а потім письмова. Саме такий підхід розглядається М.В.Богдановичем.
За методичною системою Л.П.Кочиної підготовчу роботу до вивчення нумерації трицифрових чисел пропонується розпочинати раніше, під час вивчення теми „Множення і ділення двоцифрових чисел”. Назви нових чисел мають прозвучати на уроках до того, як вони стануть предметом спеціального вивчення. З цією метою на завершальному етапі роботи над першою сотнею слід з’ясувати, хто з дітей вміє рахувати „більше, ніж до 100”. Добре також включити вправи на прочитання чисел за межами першої сотні (наприклад, запропонувати назвати ще 5—7 чисел у кожному ряду: 95, 96, 97,...; 50, 60, 70,...; 92, 94, 96,...; 85, 90, 95,...; тощо). Це допоможе дітям усвідомити, що існують числа, більші від 100 і що вони мають спільне з числами, які їм відомі. Зауважимо, що такий підхід до вивчення теми заслуговує на увагу і може опрацьовуватися за будь-яким навчальним комплектом.
Розглянемо докладніше методичні особливості вивчення нумерації чисел у межах 1000відповідно до вимог Державного стандарту початкової загальної освіти та нової базової навчальної програми для учнів початкової школи.
Ознайомлення з поняттям „Сотня” як зі складеною лічильною одиницею. У концентрі “Сотня” діти познайомилися з двома лічильними одиницями – одиницею і складеною лічильною одиницею – десятком. 10 окремих паличок – одиниць зв’язували в пучок – десяток, далі пучки-десятки лічили так само, як і прості одиниці.
Аналогічно здійснюється ознайомлення з новою лічильною одиницею – сотнею. 10 паличок зв’язують у пучок і кажуть: 1 десяток, записуємо: 10 одиниць = 1 десятку. Лічимо пучками-десятками. Отримавши 10 десятків, зв’язуємо їх у великий пучок – сотню і записуємо: 10 десятків = 1 сотні. Звертаємо увагу, що отримана нова лічильна одиниця називається сотнею, і пропонуємо учням здогадатися, чому саме вона так називається. В 1-мі десятку 10 одиниць, а в 10-ти десятках 100 одиниць, або сотня. Записуємо: 100 одиниць = 1 сотні.
З цією метою можна застосовувати намистинки - одиниці, стрижні з намистинок – десятки, і площадку намистинок – сотню:
Учні лічать: 1 десяток, 2 десятки... 9 десятків; додаємо ще 1 десяток маємо 10 десятків – одержуємо нову лічильну одиницю – сотню (замінюємо 10-ть стрижнів на 1-ну площадку). Картка із записом числа 100 має червоний колір:
|
Учитель повідомляє, що 10 сотень складають 1 тисячу і записує це на дошці.
Учні переходять до назв: 2 сотні – дві-сті; 3 сотні – три-ста... Назви цих чисел діляться на дві частини, причому перша частина слова вказує на кількість сотень, а друга частина слова вказує на те, що рахують сотнями.
Десятки, сотні – це складені лічильні одиниці. Таким чином можна лічити не лише одиницями й десятками, а й сотнями. Учні називають числа розряду одиниць, числа розряду десятків та за аналогією - числа розряду сотень. Таким чином, одиниці, десятки і сотні – це розряди. Якщо їх перелічити, то маємо І-й розряд – одиниць, ІІ-й розряд – десятків, ІІІ-й розряд - сотень. Повідомляємо школярам, що одиниці називаються одиницями І-го розряду, десятки – одиницями ІІ-го розряду, а сотні – це одиниці ІІІ розряду.
ІІІ розряд | ІІ розряд | І розряд |
сто | десять | один |
двісті | двадцять | два |
триста | тридцять | три |
чотириста | сорок | чотири |
п’ятсот | п’ятдесят | п’ять |
шістсот | шістдесят | шість |
сімсот | сімдесят | сім |
вісімсот | вісімдесят | вісім |
Дев’ятсот | дев’яносто | дев’ять |
Тепер існує можливість на підставі аналогії розглянути спосіб отримання чисел третього розряду:
100 сто
1 + 1 = 2 10 + 10 = 20 100 + 100 = 200 двісті
2 + 1 = 3 20 + 10 = 30 200 + 100 = 300 триста
3 + 1 = 4 30 + 10 = 40 300 + 100 = 400 чотириста
...................................................................................................
8 + 1 = 9 80 + 10 = 90 800 + 100 = 900 дев’ятисот
9 + 1 = 10 90 + 10 = 100 900 + 100 = 1000 тисяча
Після того, як діти навчаться лічити сотнями (називати не лише 2 сотні але й двісті) до тисячі, а також визначати скільки одиниць, десятків в одній чи кількох сотнях. Учитель звертає увагу на те, як утворювати числа із однієї сотні і кількох одиниць: сто один... сто дев’ять, сто десять. Потім на підставі порівняння утворення чисел з кількох десятків і кількох одиниць, на підставі малюнків діти вчаться утворювати числа з однієї або кількох сотень, кількох десятків і кількох одиниць.
Учні вправляються в утворенні чисел із кількох сотень, кількох десятків та кількох одиниць, а також виконують і обернені вправи на визначення десяткового складу чисел. Такі завдання пропонуються спочатку із застосуванням наочних посібників (паличок і пучків паличок-десятків і сотень або рисок та квадратів, намистинок, стрижнів та площадок намистинок), а далі й без них. Наприклад: покладіть на парти 2 маленькі квадратики (одиниці), 5 рисок (десятків) і 4 великі квадрати (сотні). Назвіть це число (452). Скільки в ньому одиниць, скільки десятків, скільки сотень (4 сотні, 5 десятків, 2 одиниці).
Без наочних посібників аналогічна вправа звучить так: скільки сотень, десятків та одиниць у числі „957”. Назвіть число, в якому 3 сотні, 2 десятки і 7 одиниць.
Найбільші труднощі являють числа, в яких відсутні одиниці або десятки, тому тут доцільні вправи: визначити на слух склад числа 560, 506 тощо; назвати числа, в яких 7 сотень і 2 одиниці тощо.
Познайомившись з новим розрядом “сотні”, школярі вчаться читати числа, записані в нумераційній таблиці, з’ясовують, скільки сотень, десятків та одиниць у кожному числі. Учні вчаться лічити в прямому і зворотньому порядку, причому пропонуються такі завдання, щоб обов’язково був перехід через розряд: від 95 до 105, від 157 до 165, від 378 до 401. Діти визначають місце числа в натуральному ряду, називаючи попереднє і наступне числа.
На попередньому етапі навчання числа в межах 1000 були одержані з кількох сотень, кількох десятків та кількох одиниць. А втім, треба узагальнити спосіб отримання чисел прирахуванням одиниці до попереднього та відрахуванням одиниці із наступного числа. На цій підставі розглядаються випадки додавання і віднімання 1 в межах тисячі за допомогою перенесення відомого дітям способу в нову ситуацію.
На підставі знання десяткового складу чисел школярі опановують подання числа у вигляді суми розрядних доданків: 138 = 100 + 30 + 8; 780 = 700 + 80; 503 = 500 + 3.
Спочатку діти подають двоцифрове число у вигляді суми десятків та одиниць: 83 = 80 + 3, з’ясовують чому ця сума містить два доданки (тому що число 83 – двоцифрове і містить два розряди.) Таким чином, двоцифрове число подається у вигляді суми двох розрядних доданків, де окремо подані десятки і окремо подані одиниці. Виходячи з цього, з’ясовується, скільки ж розрядних доданків містить трицифрове число. (Трицифрове число розкладається на суму трьох розрядних доданків, тому що воно містить три розряди: сотні, десятки та одиниці. Приходимо до висновку, що сума, в якій окремо подані одиниці кожного розряду (сотні, десятки та одиниці), називається сумою розрядних доданків.
Далі пропонується обернене завдання: записати число, яке подано сумою розрядних доданків: 100 + 30 + 5 = 135. При заміні суми розрядних доданків (600 + 30 + 1) трицифровим числом учні міркують так: 600 – це 6 сотень, 30 – це 3 десятки, 1 – 1 одиниця. Число, що містить 6 сотень, 3 десятки та 1 одиницю, – це число 631
Запис трицифрових чисел спочатку здійснюється в нумераційній таблиці. Пропонуємо числа вже з визначеним десятковим складом (5 сотень, 2 десятки та 7 одиниць), а потім лише називаємо числа, а десятковий склад учні мають визначити самі (чотириста двадцять вісім, сімсот п’ять...) Далі пропонуємо записувати трицифрові числа без нумераційної таблиці.
Учні вчаться встановлювати, що означає кожна цифра в запису числа, скільки в даному числі одиниць кожного розряду. Наприклад, у числі „627”, цифра „7” означає число одиниць, цифра „2” означає число десятків, а цифра „6” – число сотень. У числі „627” в третьому розряді 6 одиниць, або 6 сотень, в другому розряді – 2 одиниці або 2 десятки, а в першому – 7 одиниць.
Навчання встановлення загальної кількості десятків, сотень і одиниць в числі відбувається на підставі розгляду вправ:
60 = 6 дес. | В числі 60 всього 6 десятків |
200 = 20 дес. | В числі 200 всього 20 десятків |
260 = 26 дес. | В числі 260 всього 26 десятків. |
Для того, щоб дізнатися про загальну кількість десятків у числі, треба закрити в ньому 1 цифру праворуч.
Число | Всього | ||
сотень | десятків | одиниць | |
Для того, щоб дізнатися про загальне число сотень в числі, треба праворуч закрити 2 цифри.
Порівняння трицифрових чисел відбувається двома способами: на підставі порядку слідування чисел у натуральному ряду та на підставі десяткового складу чисел – порозрядного порівняння.
Наприклад, треба порівняти число „235” та „236”: число „235” при лічбі йде раніше, ніж число „236”, тому 235< 236 – це спосіб порівняння на підставі прямування чисел у натуральному ряду.
Другий спосіб порівняння чисел – порозрядне порівняння. Наприклад, треба порівняти 205 та 250: порівняння починаємо з найвищого розряду сотень: у першому числі 2 сотні і в другому числі 2 сотні, сотень порівну, переходимо до розряду десятків – у першому числі 0 десятків, а в другому 5 десятків, 0 < 5, тому 205 < 250.
Далі на підставі аналогії із додаванням одиниць і круглих десятків учні вчаться додавати і віднімати розрядні числа – круглі сотні. Тут застосовується спосіб укрупнення розрядних одиниць. Наприклад, пропонуємо порівняти стовпчики виразів: Що в них спільного? Чим вони відрізняються? Як це вплине на розв’язання?
Пам’ятка
Додавання та віднімання способом укрупнення розрядних одиниць
- Замінюю кожне число однаковими більш крупними розрядними одиницями.
2. числа розрядних одиниць.
- Подаю результат в одиницях.
Наприклад, 700 – 400.
- Замінюю кожне число сотнями: 7 сот. – 4 сот.
- Віднімаю числа сотень: 7 сот. – 4 сот. = 3 сот.
- Результат подаю в одиницях: 3 сот. = 300.
700 – 400 = 7 сот. – 4 сот. = 3 сот. = 300
На наступному етапі учні знайомляться з випадками віднімання на підставі десяткового складу числа: 345 – 300, 345 – 40, 345 – 5.
Наприклад, 853 – 50:
- 853 – це 8 сотень, 5десятків та 3 одиниці;
- 50 – це 5 десятків.
- Вилучаю із 8 сотень 5 десятків та 3 одиниць, 5 десятків, отримую 8 сотень і 3 одиниці – це число 803.
4. 853 – 50 = 803.
Знання з нумерації чисел в межах 1000 закріплюються і систематизуються при вивченні теми “Міри довжини і маси”.