Самостоятельная работа № 2

Отношения эквивалентности и порядка

Цель работы: Закрепить знания о множествах и отношениях на множестве; способствовать глубокому усвоению знаний об эквивалентных отношениях и отношениях порядка.

Форма отчета: студенты оформляют выполненную работу в тетради для самостоятельных работ и предоставляют материал для проверки.

Задания для выполнения работы:

Выполните следующие упражнения в тетради для самостоятельных работ:

1. Установите, является ли каждое из перечисленных ниже отношений на А отношением эквивалентности. Для каждого отношения эквивалентности постройте классы эквивалентности. Установите, является ли каждое из перечисленных ниже отношений на А отношением порядка.

а) А – множество целых чисел, и R есть отношение, заданное условием: (а, b) Î R, если а + b = 0;

б) А – множество упорядоченных пар целых чисел, и (а,b) R (с, d), если ad = bc;

в) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)};

г) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1)};

д) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (3, 2), (2, 1)};

е) А – множество всех подмножеств множества {а, b, с, d}, отношение R определяется следующим образом: sRt, если s и t содержат одинаковое количество элементов;

ж) А – множество прямых в плоскости, отношение R определяется следующим образом: nRm, если n и m параллельны.

2. Установите, является ли каждое из приведенных ниже отношений на А отношением порядка.

а) А = {1, 2, 3} и R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)};

б) А – множество прямых на плоскости, отношение R определяется следующим образом: nRm, если n и m пересекаются;

в) А — множество компьютерных программ, написанных для NASA, отношение R определяется следующим образом: pRq, если р и q написаны на одном и том же языке программирования.

г) А – множество целых чисел, и R есть отношение вида (а, b) Î R, если а + b = 5.

Список литературы:

1) Спирина М.С. Спирин В.В. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина, П. А. Спирин. 10-е издание. – М.: Издательский центр «Академия», 2014. – 368 с.

2) Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 304 с.

3) Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ–Петербург, 2012. – 352 с.

4)