2015-10-22
236
1. Вычисление определителей квадратных матриц порядков n =1,2,3. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения.
2. Векторы в трехмерном пространстве, линейные операции над ними (сложение векторов и умножение вектора на число).
3. Основные свойства линейных операций над векторами.
4. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис и координаты вектора. Понятие об арифметических векторах.
5. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение в координатах. Выражение модуля вектора и угла между векторами через скалярное произведение векторов.
6. Ориентация тройки векторов. Векторное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие коллинеарности векторов.
7. Смешанное произведение векторов, его свойства и геометрический смысл. Условие компланарности векторов.
8. Выражение векторного произведения двух векторов и смешанного произведения трех векторов в координатах.
9. Матрицы, линейные операции над ними. Операция умножения матриц.
|
|
|
10. Матрица, обратная данной. Ранг матрицы.
11. Системы линейных алгебраических уравнений. Критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли).
12. Различные методы решения систем n линейных уравнений с n неизвестными: матричный, Крамера, Гаусса.
13. Понятие функции одной переменной. Способы задания функций. Область определения и область значений функции, ее график. Свойства функции: симметрия, ограниченность, монотонность
14. Убывающие и возрастающие функции. Сложная функция. Класс элементарных функций.
15. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах функций.
16. Виды неопределенностей и способы их раскрытия. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.
17. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о свойствах непрерывных функций.
18. Классификация точек разрыва функций.
19. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал функции.
20. Основные свойства производных (правила дифференцирования). Производная сложной функции. Таблица производных для основных элементарных функций.
21. Производные высших порядков.
22. Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия.
23. Исследование выпуклости функций. Точки перегиба.
24. Асимптоты функций. Общая схема исследования свойств функции и построения ее графика.
25. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
26. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование дробно-рациональных функций.
|
|
|
27. Определенный интеграл как предел интегральных сумм, его основные свойства.
28. Формула Ньютона-Лейбница вычисления определенного интеграла.
29. Методы интегрирования заменой переменного и по частям в определенном интеграле.
30. Несобственные интегралы.
Основная литература
1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [Текст] / Пискунов Н.С. В 2-х т. – М.: Интеграл-Пресс, 2005.
2. Шолохович Ф.А., Васин В.В. Основы высшей математики. [Текст] /. Шолохович Ф.А., Васин В.В. – Екатеринбург, Изд-во УрГУ, 2004.
3. Шипачев В.С. Основы высшей математики. [Текст] / Шипачев В.С. – М.: Высшая школа, 2002.
5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Е.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. [Текст] / Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Е.Я.: в 2 ч. – М.: Высшая школа, 2007.
