Государственного образовательного учреждения

Задание 1

Задачи 01-10

Вычислить предел функции (не используя правило Лопиталя):

Задание 2

Задачи 11-20

Вычислить производные следующих функций:

Задание 3

Задачи 21-30

Исследовать функции f (x) и g (x) и построить их графики:

Задание 4

Задачи 31-40

Вычислить неопределённые интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:

Задание 5

Задачи 41-50

Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций f (x) и g (x). Выполнить чертёж:

	f (x)=- х -4 и g (x)= x 2-4 x -4			f (x)= х -2 и g (x)= x 2+4 x -2
	f (x)=1- х и g (x)=3-2 х - x 2		f (x)= х и g (x)=2+2 x - x 2
	f (x)=2+ х и g (x)=4+2 х - x 2		f (x)=- х -1 и g (x)=1+2 x - x 2
	f (x)=-2 х -3 и g (x)= x 2+3 x +1		f (x)=2 х -5 и g (x)= x 2-3 x -1
	f (x)=2 х -3 и g (x)=- x 2+3 x -1		f (x)= х -1 и g (x)= x 2-4 x +3

Задание 6

Задачи 51-60

Найти общее решение дифференциального уравнения и построить графики двух различных частных решений этого уравнения:

Задание 7

Задачи 61-70

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее указанному условию:

Задание 8

Задачи 71-80

Найти общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее данным указанным условиям:

	у ²-4 у ¢+4 y =е3 х ; у (0)=0, y ¢(0)=1
	у ²+2 у ¢-3 y =3; у (0)=0, y ¢(0)=1
	у ²-4 у +4=0; у (0)=2, y ¢(0)=3
	у ²+2 у ¢+5 y =5 х +7; у (0)=2, y ¢(0)=0
	у ²- у ¢= sinx - cosx; у (0)=2, y ¢(0)=1
	у ²-10 у ¢+25 y =9·e2 х ; у (0)=2, y ¢(0)=7
	у ²+4 у -4 x =0; у (0)=0, y ¢(0)=3
	у ²- у ¢-6 y = sin 2 х -10 cos 2 х; у (0)=2, y ¢(0)=3
	у ²-14 у ¢+49 y =64 e-х; у (0)=2, y ¢(0)=6
	у ²-13 у ¢+12 y =12 х 2-26 х +2; у (0)=1, y ¢(0)=1.

Задание 9

Задачи 81-90

Исследовать ряд на сходимость:

Задание 10

Задачи 91-100

Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:

Контрольная работа №1 по математике выполняется только в тетради в клетку, объёмом от 18 до 24 листов или более (работы, выполненные на компьютере, к проверке не допускаются).

В тетради должны быть обязательно проведены поля. Контрольная работа должна быть написана аккуратно чернилами синего (фиолетового) цвета. Не допускается использование ручек красного цвета. При этом рекомендуется использование ручек других цветов (кроме красного) для выделения номеров решаемых задач, условий, промежуточных ответов и самих ответов.

Все задачи, предлагаемые для решения, должны быть обязательно решены по порядку, подробно с необходимыми пояснениями и с указанием математических формул. Чертежи должны быть выполнены с помощью карандаша и линейки.

Контрольная работа должна быть выполнена самостоятельно. Для решения задач рекомендуется использовать методические указания или записи лекций и практических занятий. В случае использования других книг, необходимо дать ссылки на эти источники и быть готовым к защите контрольной работы по данным методам.

Контрольная работа №1 должна быть сдана для её регистрации в учебный отдел (а не преподавателю) – самое позднее за неделю до начала сессии (можно раньше).

На титульном листе контрольной работы не забудьте указать свои: ФИО, № шифра (по зачётной книжке или, что то же, самое по студенческому билету), № варианта (по последней цифре шифра) и другие требуемые данные. Контрольная работа, решённая по другому варианту проверке не подлежит. Для того, что контрольная работа не была потеряна, необходимо указать ФИО преподавателя, который будет её проверять (Матвеев Александр Геннадьевич).

До экзамена допускаются только студенты, выполнившие контрольную работу. Максимальное количество баллов за контрольную работу – 40 баллов. Работа засчитывается, если за работу начислено более 20 баллов. В противном случае работу необходимо переделать.

Экзамен будет проходить в форме тестирования. При этом на экзамене студент может использовать в качестве подсказки конспекты, выполненные своей рукой (не на компьютере, и не ксерокопии).

Вопросы для подготовки к экзамену

Ый семестр

1. Понятие функции. Способы задания функций. Примеры. Элементарные функции.
2. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Примеры.
3. Предел функции (два определения). Основные теоремы о пределах. Второй замечательный предел.
4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Первый замечательный предел, его геометрический смысл.
5. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация. Примеры.
6. Функции, непрерывные на отрезке (определение). Свойства функций, непрерывных на отрезке.
7. Производная функции её геометрический и механический смысл. Дифференцируемость и непрерывность функции.
8. Производные элементарных функций.
9. Основные правила дифференцирования.
10. Дифференциал функции и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков.
11. Теорема Ферма. Теорема Ролля. Теорема Лагранжа.
12. Теорема Коши. Правило Лопиталя.
13. Возрастание и убывание функции. Исследование возрастания и убывания функции с помощью производной.
14. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
15. Формулы Тейлора и Маклорена.
16. Выпуклость графика функции. Исследование выпуклости с помощью второй производной. Точки перегиба.
17. Асимптоты. Общая схема исследования функций.
18. Эластичность функции, анализ спроса и предложения.
19. Простейшие оптимизационные задачи в области коммерции.
20. Решение задачи о хранении вина.
21. Понятие функции нескольких переменных, предел и непрерывность, частные производные и дифференциал.
22. Производная функции двух переменных по направлению. Градиент и его свойства.
23. Необходимое и достаточное условия локального экстремума функции двух переменных.
24. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
25. Первообразная. Понятие неопределенного интеграла.
26. Свойства неопределенного интеграла. Табличные интегралы.
27. Замена переменной в неопределенном интеграле. Формула интегрирования по частям.
28. Определенный интеграл, его геометрический смысл и свойства. Формула Ньютона – Лейбница.
29. Замена переменной в определенном интеграле и интегрирование по частям.
30. Геометрические приложения определенного интеграла.
31. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.
32. Несобственные интегралы. Определение, примеры.
33. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, интегральные кривые. Общее и частное решения. Задача и теорема Коши.
34. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными.
35. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Теоремы об общем решении.
36. Метод вариации постоянных.
37. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Теоремы об общем решении.
38. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
39. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
40. Числовые ряды. Необходимое условие сходимости ряда. Свойства сходящихся рядов.
41. Теорема сравнения рядов. Примеры применения теоремы.
42. Признак Даламбера сходимости ряда, интегральный признак Коши.
43. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.
44. Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Радиус и интервал сходимости. Примеры.
45. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ОРЕНБУРГСКИЙ ФИЛИАЛ

ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ