2015-10-22
240
Введение
Целью выполнения контрольной работы является закрепление теоретических знаний и получение практических навыков разработки оптимальных вариантов маркетинговых решений путем экономико – математического моделирования вопросов маркетинговой деятельности.
Контрольная работа состоит из 3 задач и выполняется по вариантам. Номер варианта выбирается по последней цифре пароля студента. Контрольная работа высылается на проверку преподавателю после решения всех задач.
После задания по каждой задаче даются методические рекомендации по ее выполнению. Целесообразно ознакомиться с ними перед началом решения задач.
Кроме того, перед решением задач целесообразно изучить теоретический материал, изложенный в разделах 6.5., 6.7. и 6.8. конспекта лекций.
Задание к задаче № 1
Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки, в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.
Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки
| Цена товара, тыс. руб. | Объем продажи товара в средней за сутки (штук) по вариантам | |||||||||
| 3,00 | ||||||||||
| 3,05 | ||||||||||
| 3,10 | ||||||||||
| 3,15 | ||||||||||
| 3,20 | ||||||||||
| 3,25 | ||||||||||
| 3,30 | ||||||||||
| 3,35 | ||||||||||
| 3,40 | ||||||||||
| 3,45 | ||||||||||
| 3,50 |
Необходимо:
1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.
2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.
3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.
Методические указания к задаче № 1.
Методику расчета задачи I рассмотрим на примере. Пример: Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки, в одном из сегментов рынка приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2. Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки
| Цена единицы товара, тыс. руб. (x) | Объем продажи товара в среднем за сутки, шт. (y) |
| 3,0 | |
| 3,05 | |
| 3,1 | |
| 3,15 | |
| 3,2 | |
| 3.25 | |
| 3,3 | |
| 3,35 | |
| 3,4 | |
| 3,45 | |
| 3,5 |
Необходимо:
- Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.
- Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.
- Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.
РЕШЕНИЕ:
На основании данных таблицы 1.2, графически изобразим объем продажи товара (рисунок 1.1).
Рис. 1.1.
Рисунок 1.1 показывает, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии y = a0 + a1 x
Для расчета значений a0 и a1 составляем вспомогательную таблицу 1.3
Таблица 1 3. Вспомогательная таблица для расчета значений a0 и a1
| № п.п. | Цена единицы товара, тыс.руб. (X) | Общий объем продаж за сутки ед.(У) | ХУ | Х2 | У2 | у(х) |
| 3,0 | 48,1 | |||||
| 3,05 | 9,3 | 44,6 | ||||
| 3,1 | 139,5 | 9,6 | 41,1 | |||
| 3,15 | 9,9 | 37,6 | ||||
| 3,2 | 10,2 | 34,2 | ||||
| 3,25 | 84,5 | 10,5 | 30,7 | |||
| 3,3 | 89,1. | 10,8 | 27,2 | |||
| 3,35 | 11,2 | 23,7 | ||||
| 3,4 | 78,2 | 1,5 | 20,2 | |||
| 3,45 | 65,5 | 11,9 | 16,8 | |||
| 3,5 | 45,5 | 12,2 | 13,3 | |||
| итого | 35,75 | 1079,3 | 116,4 | 338,0 | ||
| среднее | 3,25 | 30,78 |
Значение коэффициента a1 определяется по формуле (1.1)
(1.1)
Используя данные таблицы 1.3, определяем:
a1 = (11х1079-35,7х338): (11х116,40 – (35,75)2)= - 69,64 ед.
Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент a0 для средних значений можно определить по формуле:
a0 = у’ - a1 x’ (1.2)
Используя данные таблицы 1.3, рассчитываем:
a0 = 30,78 + 69,64х3,25 = 257,05 ед.
Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическая модель зависимости объема продаж от цены примет вид:
У (х) =257,05 - б9,64Х
Расчет значений у (х) приведен в таблице 1.3 (столбец 7).Рассчитанные значения столбца 7 сравниваем со значениями столбца 3 таблицы 1.3. Значения этих столбцов должны быть близки. Если значения столбца 7 таблицы 1.3 не соответствует значениям столбца 3 этой таблицы, то допущена ошибка в расчетах теоретического уравнения.
Таким образом, теоретическая зависимость (модель) между объемом продаж и ценой имеет вид:
Q = 257,05 - 69,4 Ц
2. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
(1.3)
Значение коэффициента эластичности должно быть со знаком минус, так как зависимость между ценой и объемом продаж – обратная. Если по абсолютному значению Кэ>1 – спрос эластичный, если Кэ<1 – спрос неэластичный.
Используя данные таблицы 1.3 и полученное значение а1 определяем коэффициент эластичности спроса по цене:
Кэ =-69,64х3,25: 30,78 =-7.37
Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.Таким образом, при увеличении цены на 1% объем продаж, в нашем случае, уменьшался на 7,37%.
- Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:
(1.4)
Если r = 0 – 0,3 – связь слабая
r = 0,3 – 0,5 – связь умеренная
r = 0,5 – 0,7 – связь заметная
r = 0,7 – 0,98 – связь сильная
r >0,98 – стремится к функциональной
r > 0 – связь прямая
r< 0 – связь обратная
В нашем примере r = - 0,97
Так как значение r близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.
В заключение можно сделать вывод:
1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности по абсолютному значению больше единицы и равен 7,37.
2. При таком спросе политика постоянного увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену с учетом изменения спроса на товар фирмы.
Задание к задаче № 2
Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.
Таблица 2.1 Исходные данные об объеме производства и суммарных затратах на производство товара в среднем за сутки
| Месяц | Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. | Объем производства в среднем за сутки (штук) по вариантам | |||||||||
Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и суммарных затратах обращения в среднем за сутки
| Месяц | Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. | Объем | реализации в среднем за сутки (штук) по вариантам | ||||||||
Необходимо:
1. Используя данные таблицы 2.1 разделить суммарные издержки производства на постоянные и переменные затраты используя метод "максимальной и минимальной точки".
2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара на постоянные и переменные затраты с помощью метода наименьших квадратов.
3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.
