2015-10-22
271
Рассмотрим методы разделения суммарных затрат.
1. Метод максимальной и минимальной точки рассмотрим на следующем примере.
Фирма осуществляет производство товара. Данные об объеме производства и суммарных затратах производства товаров среднем за сутки приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3. Исходные данные об объеме производства и суммарных расходах производства в среднем за сутки
| Месяц | Объем производства в среднем за сутки, штук, Q | Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб., ТС |
Необходимо:
Разделить издержки производства на постоянные и переменные затраты методом максимальной и минимальной точки.
Решение:
Из всей совокупности данных выбираются два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Из таблицы 2.3 видно, что наибольший объем производства в декабре составил 300 штук. Наименьший объем производства в августе - он составил 170 штук.
|
|
|
Для расчета постоянных и переменных затрат составляем вспомогательную таблицу 2.4.
Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат
| Показатель | Объем производства | Разность между максимальными и минимальными величинами | |
| максимальный | минимальный | ||
| 1.Уровень производства в среднем за сутки, (Q) 2. Q% | 100% | 56,66 % | 43,34 % |
| 3. Расходы производства в среднем за сутки, тыс. руб. (ТС) |
Определим ставку переменных издержек (удельные переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле (2.1)
VC’= (DTCx100/DQ%)/Qmax (2.1)
где VC ' – ставка удельных переменных издержек;
DТС - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 273 тыс. рублей;
DQ % - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 43,34%;
Q max- максимальный объем производства в среднем за сутки, равный 300 штук.
Тогда рассчитываем по формуле (2.1) ставку удельных переменных издержек:
VC ' = (273 х 100 / 43,34)/300 = 2,09 тыс. руб./ шт.
Общая сумма постоянных издержек (FC) определяется по следующей формуле (2.2):
FC = TСmax - VC' *Qmax (2.2)
где TCmax - суммарные издержки, соответствующие максимальному уровню производства, равные 2630 тыс. руб.
Определим общую сумму постоянных издержек по формуле (2.2)
FC = 2630 - 2,09 х 300 = 2000 тыс. руб.
Таким образом, получена математическая модель суммарных издержек производства (ТС), которые могут быть рассчитаны по формуле (2.3).
ТС=FС+ VC' * Q = 2000 +2,09 * Q (2.3)
где Q - объем производства товара, штук.
Полученную математическую модель суммарных издержек производства проверяем на соответствие ее фактическим значениям (ходя бы по данным одного месяца). Так в январе месяце теоретическое значение ТС, рассчитанное с помощью формулы (2.3), получается равное 2418 тыс. рублей, а фактическое значение (смотрим данные таблицы 2.3) в январе равно 2420 тыс. рублей, то есть значения близки. Поэтому модель, полученную по формуле 2.3, можно использовать в практической деятельности.
|
|
|
Таким образом, выражение 2.3 позволяет сделать вывод, что в среднем за сутки суммарные постоянные издержки производства товаров составляли 2000 тысяч рублей, а остальные – переменные издержки. Так, в январе суммарные переменные издержки составляли 420 тысяч рублей.
2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. Метод позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.
Рассмотрим пример:
Фирма реализует товар на рынке. Данные по объему реализации и суммарным затратам обращения в среднем за сутки приведены в таблице 2.5.
Таблица 2.5. Данные по объему реализации и суммарных затратах обращения в среднем за сутки
| Месяц | Объем реализации в среднем за сутки, штук | Затраты обращения в среднем за сутки, тыс. руб. |
Необходимо разделить суммарные затраты обращения на постоянные и переменные методом наименьших квадратов
Решение:
Согласно этому методу модель суммарных затрат представляет собой уравнение прямой линии, то есть для нахождения постоянных и переменных издержек необходимо рассчитать коэффициенты a и b в уравнении прямой линии:
у = a + b*x,
где y – суммарные издержки обращения;
a – сумма постоянных издержек обращения;
b – удельные переменные издержки обращения в расчет на единицу товара;
x - объем реализации, штук.
Удельные переменные издержки определяются по формуле (2.4)
Для их расчета величины составляем вспомогательную таблицу 2.6.
Таблица 2.6. Вспомогательная таблица для расчета величины b
| Месяц | Объем реализации (x) | 
| Суммарные издержки (y) | 
| ()2
| ()x()
|
| -47,5 | -38 | 2256,3 | ||||
| -17,5 | -14 | |||||
| 12,5 | 156,3 | |||||
| 2,5 | 6,3 | |||||
| 22,5 | 506,3 | |||||
| -17,5 | -14 | |||||
| -47,5 | -38 | 2256,3 | ||||
| -57,5 | -46 | 3306,3 | ||||
| 2,5 | 6,3 | |||||
| 22,5 | 506,3 | |||||
| 52,5 | 2756,3 | |||||
| 72,5 | 5256,3 | |||||
| итого | 17625,6 | |||||
| среднее | 217,5 |
Тогда используя формулу (2.4) и данные таблицы 2.6, определяем ставку переменных издержек:
b = 14100: 17625,6 = 0,8 тыс. руб. / шт.
То есть VC '=0,8
Тогда суммарные переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:
VC = Q*VC' = 217,5 х 0,8= 174 тыс. рублей.
Сумма постоянных издержек (FС) рассчитывается по средним значениям таблицы 2.6 и составляют:
FC = TC - VC = 1174 - 174 = 1000 тыс. рублей.
Таким образом, суммарные издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:
ТС= 1000+0,8 Q, (2.5)
где Q - объем реализации товаров в среднем за сутки, штук.
Полученное выражение (2.5) является математической моделью суммарных издержек обращения товаров, которую необходимо проверить на ее соответствие
фактическим данным. Проверку осуществляем по любому месяцу, например январю. Подставляем в выражение (2.5) объем продаж января месяца, равный 170 штук и получаем суммарные издержки обращения, равные 1136 тыс. рублей, что соответствует фактическим данным, приведенным в таблице 2.5. Таким образом, выражение (2.5) позволяет сделать вывод, что постоянные издержки обращения составляют 1000 тыс. рублей, а остальные являются переменными. Так в январе месяце переменные издержки составляли 136 тыс. рублей в среднем за сутки.
|
|
|
3.Используя результаты, полученные в пунктах 1 и 2 задачи, составляем математическую модель валовых издержек производства и обращения товаров. Эта модель должна объединить две ранее полученные модели. Для этого определяем сумму постоянных издержек производства и реализации товаров, которая в нашем случае равна:
2000+1000=3000 тыс. рублей.
Рассчитываем сумму удельных переменных издержек производства и обращения товаров, которая составила:
2,09 + 0,8 = 2,89 тыс. руб./шт.
Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:
ТС = 3000 +2,89Q
Задание к задаче № 3
Используя результаты, полученные в задачах №1 и №2 необходимо определить:
1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи.
2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах.
3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.
