Аналітична геометрія на площині

1 2 3

ЗМІСТ

Правила виконання та оформлення індивідуальних завдань................4

Індивідуальне завдання № 1.....................................................................4

Лінійна алгебра..........................................................................................4

Векторна алгебра......................................................................................8

Аналітична геометрія на площині.........................................................10

Індивідуальне завдання № 2..................................................................11

Границі.....................................................................................................11

Диференціальне числення функції однієї змінної...............................18

Диференціальне числення функції багатьох змінних.........................24

Список літератури..................................................................................26

ПРАВИЛА ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ЗАВДАНЬ

1. Кожне індивідуальне завдання має бути виконане на окремих аркушах в клітинку. В роботі необхідно залишити поля для зауважень викладача, який перевіряє її.

2. У заголовку роботи на титульній сторінці мають бути ясно написані: номер та назва індивідуального завдання, з якої дисципліни вона виконується, групу, прізвище та ім‘я студента, номер варіанта. Також необхідно вказати дату виконання роботи і підпис студента.

3. Далі з нової сторінки необхідно розмістити відповідні розв‘язування завдань. У роботу мають бути включені всі завдання, вказані в роботі, відповідно до варіанту. Роботи, що містять завдання не свого варіанта, не зараховуються.

4. Розв‘язання завдань необхідно розташовувати в порядку зростання їх номерів, вказаних в роботі, зберігаючи номери завдань.

5. Перед розв‘язанням кожної задачі необхідно повністю навести її умову. У тому випадку, коли декілька завдань, з яких студент обирає завдання свого варіанту, мають спільне формулювання, необхідно, переписуючи умову завдання, замінити спільні дані конкретними, узятими з відповідного номера.

6. Розв‘язання завдань слід викладати детально і акуратно, пояснюючи і мотивуючи всі дії по ходу вирішення, приводячи викладення, вказуючи посилання на відповідні теоретичні поняття та формули, роблячи необхідні креслення. Рисунки та графіки мають виконуватись акуратно та чітко.

7. Індивідуальні завдання виконуються студентом самостійно у зазначений рейтинговою карткою (або викладачем) термін.

Роботи, виконані без дотримання цих правил, не перевіряються і повертаються студентові для переробки.

Індивідуальне завдання № 1

Лінійна алгебра

Завдання І. Задані матриці . Необхідно:

1. Знайти величину визначника матриці () трьома способами:

а) використавши правило трикутника;

б) розклавши визначник за елементами того рядка, який містить нуль;

в) одержавши два нулі в будь-якому рядку і розклавши визначник по елементах цього рядка.

2. Знайти матрицю , якщо , де – одинична матриця третього порядку.

3. Знайти два можливі добутки, утворені з матриць .

Варіант 1
Варіант 2
Варіант 3
Варіант 4
Варіант 5
Варіант 6
Варіант 7
Варіант 8
Варіант 9
Варіант 10
Варіант 11
Варіант 12
Варіант 13
Варіант 14
Варіант 15
Варіант 16
Варіант 17
Варіант 18
Варіант 19
Варіант 20
Варіант 21
Варіант 22
Варіант 23
Варіант 24
Варіант 25
Варіант 26
Варіант 27
Варіант 28
Варіант 29
Варіант 30

Завдання ІІ. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:

а) за формулами Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом оберненої матриці.

Варіант 1	Варіант 2	Варіант 3
Варіант 4	Варіант 5	Варіант 6
Варіант 7	Варіант 8	Варіант 9
Варіант 10	Варіант 11	Варіант 12
Варіант 13	Варіант 14	Варіант 15
Варіант 16	Варіант 17	Варіант 18
Варіант 19	Варіант 20	Варіант 21

Варіант 22	Варіант 23	Варіант 24
Варіант 25	Варіант 26	Варіант 27
Варіант 28	Варіант 29	Варіант 30

Питання для контролю знань

1. Матриці. Дії над матрицями.

2. Визначники. Мінори. Алгебраїчні доповнення. Правила обчислення визначників.

3. Властивості визначників.

4. Метод Крамера розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

5. Матричний метод розв‘язування систем алгебраїчних рівнянь.

6. Метод Гаусса розв‘язування систем алгебраїчних рівнянь.

7. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Умова існування нетривіального розв’язку однорідної системи.

Векторна алгебра

Дані координати точок . Необхідно:

1. Знайти модуль та напрям вектора у просторі.

2. Знайти кут між векторами та .

3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора .

4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектора і до .

5. Обчислити площу трикутника АВС.

6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і .

7. Обчислити об’єм піраміди .

8. Перевірити, чи колінеарні вектори і .

9. Перевірити, чи ортогональні вектори і .

10.Перевірити, чи належать точки до однієї площини.

Варіант 1	(0; –1; 2)	В (1; 2; 1)	С (–3; 2; 1)	D (0; 0; –1)	Е (2; 6; –3)
Варіант 2	A (–1; 3; 0)	В (2; 1; –1)	С (3; –1; 2)	D (1; –1; 3)	Е (5; 2; 2)
Варіант 3	A (0; 3; 1)	В (2; –1; 3)	С (0; 2; 1)	D (0; 1; 3)	Е (1; –1;–4)
Варіант 4	A (–1; 2; 3)	В (–1; 3; 0)	С (0; –1; 2)	D (–2;1;–1)	Е (5; 2; 3)
Варіант 5	A (2; –2; 0)	В (–2; –1;3)	С (1; –2; 0)	D (–1; 0; 1)	Е (7;–2; –5)
Варіант 6	A (–2; 0;–1)	В (1; –2; 0)	С (0; 1; 1)	D (2; 0; –3)	Е (–1; 1; 4)
Варіант 7	A (0; 1; –2)	В (2; 2; –1)	С (–1; –1;0)	D (–1;–1;0)	Е (5; 2; 3)
Варіант 8	A (3; 1; –1)	В (2; –1; 0)	С (2; 1; 0)	D (2; 1; 3)	Е (4; 0; 0)
Варіант 9	A (3; 2; 0)	В (1; –1; 1)	С (2; 0; –1)	D (2; 0; –1)	Е (6; 6; –3)
Варіант 10	A (0; –3;–1)	В (1; 0; –2)	С (–1; 0; 2)	D (0; 0; 1)	Е (–1; 1; 5)
Варіант 11	A (2; 1; –2)	В (1; 2; 3)	С (0; 3; 1)	D (–1;–2;–3)	Е (2;–5;–18)
Варіант 12	A (0; 3; –2)	В (1; –2; 1)	С (–1; 0; 3)	D (1; –2; 0)	Е (–4; 0; 4)
Варіант 13	A (2; –1; 3)	В (0; 1; –1)	С (–2; 3; 1)	D (0; –1; 0)	Е (1; –2; 2)
Варіант 14	A (0; 2; –1)	В (1; 3; –1)	С (–2; 1; 0)	D (3; 0; 1)	Е (0; –1; 3)
Варіант 15	A (1; –1; 2)	В (3; 1; –2)	С (0; 1; –1)	D (2; 3; 0)	Е (1; 2; 2)
Варіант 16	A (1; 0; 2)	В (–1; 2; 3)	С (1; 0; –3)	D (2; 1; –1)	Е (5; 3; –1)
Варіант 17	A (1;–3;–2)	В (0; –2; 1)	С (2; –3; 1)	D (–1; 0; 0)	Е (–4; 3; 9)
Варіант 18	A (1; –2; 2)	В (0; 1; 3)	С (2; 1; –1)	D (–3; 1; 0)	Е (6; 2; 0)
Варіант 19	A (2; –1; 0)	В (0; 1; 1)	С (–2; 0; 1)	D (–1;–1;–1)	Е (0; –2; 0)
Варіант 20	A (–3; 0; 1)	В (1;–2; –1)	С (0; 3; 1)	D (–2; 1; 0)	Е (1; 4; 2)
Варіант 21	A (–3;1;–1)	В (0; 2; 1)	С (–1; 3; 2)	D (2; –2; 2)	Е (–1;–3;0)
Варіант 22	A (–1;–2;–3)	В (2; 1; 0)	С (0; 1; –1)	D (–3;1;–1)	Е (–1; 1; 0)
Варіант 23	A (–1; 0; 0)	В (1; 2; –3)	С (2; 0; –1)	D (1; 3; –1)	Е (–1; 1; 2)
Варіант 24	A (0; 0; –2)	В (2; 1; –3)	С (0; 1; –2)	D (–2;–1; 0)	Е (1; 4; 3)
Варіант 25	A (–2;–1;–3)	В (–3; 1; 0)	С (2; 1; –1)	D (0; 1; 3)	Е (–2; 5; 9)
Варіант 26	A (0; 1; –4)	В (2; 2; –3)	С (–1;3; –1)	D (1; 1; 1)	Е (–2; 4; 0)
Варіант 27	A (–3;0;1)	В (–2; 1; 3)	С (0;–1; –2)	D (–1;–2;–5)	Е (1; 0; 3)
Варіант 28	A (3; 0; –2)	В (2; 1; –3)	С (–1; 0; 2)	D (2;–1;–1)	Е (2; 0; –1)
Варіант 29	A (–4; 0; 3)	В (–3; 1; 2)	С (–1; 0; 2)	D (0; –3; 1)	Е (–3; 0; 4)
Варіант 30	A (2; 2; 2)	В (3; 2; 0)	С (–1; 3;–1)	D (–2;–1;3)	Е (–1;–1;–1)

Питання для контролю знань

1. Визначення вектора. Довжина й напрям вектора.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Проекція вектора на вісь. Вектор в прямокутній декартовій системі координат.

4. Скалярний добуток, його властивості. Кут між векторами.

5. Векторний добуток, його властивості. Площа трикутника.

6. Змішаний добуток, його властивості. Об'єм піраміди.

Аналітична геометрія на площині

Задані координати вершин трикутника АВС. Знайти:

1) рівняння сторони АВ, записати його у вигляді рівняння у відрізках;

2) рівняння прямої BK, що проходить через точку В паралельно стороні АС;

3) рівняння висоти СD та її довжини;

4) кут між висотою CD та медіаною ВМ;

5) побудувати усі лінії.

Варіант 1	A (6;2)	B (30;–5)	C (12;19)
Варіант 2	A (4;3)	B (–12;–9)	C (–5;15)
Варіант 3	A (–1;7)	B (11;2)	C (17;10)
Варіант 4	A (1;1)	B (–15;11)	C (–8;13)
Варіант 5	A (–14;10)	B (10;3)	C (–8;27)
Варіант 6	A (7;1)	B (–5;–4)	C (–9;–1)
Варіант 7	A (–2;1)	B (–18;–11)	C (–11;13)
Варіант 8	A (10;–1)	B (–2;–6)	C (–6;–3)
Варіант 9	A (–12;6)	B (12;–1)	C (–6;23)
Варіант 10	A (8;0)	B (–4;–5)	C (–8;–2)
Варіант 11	A (11;0)	B (–5;4)	C (–1;–1)
Варіант 12	A (10;2)	B (–6;6)	C (–2;1)
Варіант 13	A (14;0)	B (–2;4)	C (2;–1)
Варіант 14	A (13;2)	B (–3;6)	C (1;1)
Варіант 15	A (11;3)	B (–5;7)	C (–1;2)
Варіант 16	A (13;–1)	B (–3;3)	C (1;–2)
Варіант 17	A (11;–2)	B (–5;6)	C (–1;1)
Варіант 18	A (13;0)	B (–3;4)	C (1;–1)
Варіант 19	A (11;–1)	B (–5;3)	C (–1;–2)
Варіант 20	A (13;3)	B (–3;7)	C (1;2)
Варіант 21	A (6;2)	B (30;–5)	C (12;19)
Варіант 22	A (4;3)	B (–12;–9)	C (–5;15)
Варіант 23	A (–1;7)	B (11;2)	C (17;10)
Варіант 24	A (1;1)	B (–15;11)	C (–8;13)
Варіант 25	A (–14;10)	B (10;3)	C (–8;27)
Варіант 26	A (7;1)	B (–5;–4)	C (–9;–1)
Варіант 27	A (–2;1)	B (–18;–11)	C (–6;–3)
Варіант 28	A (10;–1)	B (–2;–6)	C (–6;23)
Варіант 29	A (–12;6)	B (12;–1)	C (–6;23)
Варіант 30	A (8;0)	B (–4;–5)	C (–8;–2)