Решение систем методом Жордана-Гаусса

Ведущими элементами метода Гаусса называют коэффициенты а ₁₁, а ₂₂⁽¹⁾, а ₃₃⁽²⁾, …, a_nn ⁽ ⁿ ^-1). На каждом шаге предполагалось, что a_kk ⁽ ^k ^-1)≠0, если окажется, что это не так, то метод не применим. Или если коэффициент a_kk ⁽ ^k ^-1)≠0 мал, то после деления на этот элемент и вычитания k -го уравнения из последующих возникают большие погрешности округления. В этом случае нужно применять метод Гаусса с выбором главного элемента (по столбцу, по строкам или по всей матрице). Проще всего использовать метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (его называют методом Гаусса-Жордана). В этом методе в качестве ведущего элемента используют максимальный по модулю элемент столбца, для этого на каждом k -м шаге уравнения переставляют так, чтобы на главной диагонали оказался наибольший по модулю элемент k -го столбца.

Если матрицу системы свести к единичной матрице с помощью элементарных преобразований только над строками, то получаем сразу решение и метод носит название Жордано Гаусса.

=> => => =