2015-10-22
375
1. Предел числовой последовательности и предел функции.
2. Виды неопределенностей. Раскрытие неопределенностей.
3. Первый и второй замечательные пределы.
4. Производные и дифференциалы высших порядков. Экономический смысл производной.
5. Дифференцирование сложной функции, заданной неявно, логарифмическое дифференцирование.
6. Касательная и нормаль к плоской кривой.
7. Основные свойства дифференцируемых функций. Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа.
8. Правило Лопиталя.
9. Признаки возрастания и убывания функции. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.
10. 7.. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
11. Асимптоты графика функции.
12. Дифференциал, его свойства и приложения.
13. Определение функции нескольких переменных. Непрерывность функции.
14. Частное и полное приращение функции нескольких переменных. Частные производные.
15. Полный дифференциал функции нескольких переменных, его использование в приближенных вычислениях.
16. Частные производные высших порядков.
17. Производная по направлению. Градиент.
18. Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия.
19. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов.
20.. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.
21. Основные методы интегрирования: метод разложения, замены переменной и интегрирования по частям.
22. Интегрирование рациональных дробей.
23. Определенный интеграл как предел интегральной суммы.
24. Формула Ньютона-Лейбница.
25. Метод подстановки и интегрирование по частям в определенном интеграле.
26. Несобственные интегралы.
27. Вычисление площадей плоских фигур.
28. Вычисление объемов тел вращения.
29. Вычисление поверхности тела вращения
30. Определение комплексного числа. Способы задания.
31. Алгебраические операции над комплексными числами.
32. Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости.
33. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признак сравнения, Даламбера, радиакальный и интегральный признак Коши.
34. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
35. Абсолютная и условная сходимость ряда.
36. Степенные ряды. Радиус, интервал и область сходимости.
37. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функции в степенной ряд.
38. Вычисление значений функций с помощью степенного ряда.
39. Вычисление определенных интегралов с помощью степенных рядов.
- Предмет и основные понятия теории вероятностей
- События и их классификация.
- Классическое определение вероятности.
- Элементы комбинаторики.
- Алгебра событий
- Теорема сложения совместных событий.
- Теорема сложения несовместных событий.
- Теорема умножения независимых событий.
- Теорема умножения зависимых событий.
- Формула полной вероятности.
- Формула проверки гипотез Байеса.
- Формула Бернулли.
- Формула Пуассона.
- Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция Гаусса и ее свойства.
- Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа и ее свойства.
- Следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
- Определение и виды случайных величин.
- Закон распределения дискретной случайной величины.
- Биномиальный и пуассоновский законы распределения.
- Операции над случайными величинами.
- Характеристики дискретной случайной величины и их свойства.
- Функция распределения и ее свойства.
- Плотность вероятности и ее свойства.
- Определение непрерывных случайных величин. Примеры.
- Характеристики непрерывных случайных величин и их свойства.
- Равномерный закон распределения. Характеристики.
- Показательный закон распределения. Характеристики.
- Нормальный закон распределения. Характеристики.
- Правило трех сигм.
- Принцип практической уверенности. Уровень значимости.
- Лемма Чебышева.
- Неравенство Чебышева. Частные случаи.
- Теорема Чебышева и ее следствия.
- Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
- Генеральная и выборочная совокупности. Методы и цели образования выборок.
- Ошибки выборочных наблюдений.
- Вариационный ряд. Графическое представление.
- Характеристики вариационного ряда и их свойства.
- Доверительная вероятность и доверительный интервал.
- Необходимый объем выборок.
- Статистические гипотезы и статистические критерии.
- Проверка статистических гипотез о равенстве средней, дисперсий.
- Проверка гипотезы о законе распределения. Критерии Пирсона, Колмогорова.
- Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
- Корреляционная таблица и ее характеристики.
- Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа.
- Прямая регрессия.
87. Коэффициенты регрессии и их свойства. Коэффициент корреляции и его свойства.
4.4.Перечень вопросов, заданий, тестов для зачета/ экзамена:
Типовые варианты контрольных работ
