Звіт з алгебри та початків аналізу

Підсумкова контрольна робота з алгебри і початків аналізу

У 11-х класах

Пропонуються 20 варіантів. Кожен варіант складається з трьох частин, які відрізняються за складністю та формою тестових завдань.

У І частині контрольної роботи запропоновано п’ять завдань з вибором однієї правильної відповіді, що відповідають початковому та середньому рівням навчальних досягнень учнів. До кожного завдання подано чотири варіанти відповіді, з яких тільки один правильний. Завдання вважається виконаним правильно, якщо учень указав тільки одну літеру, якою позначений правильний варіант відповіді. Правильна відповідь за кожне із завдань 1-5 – оцінюється одним балом.

ІІ частина контрольної роботи складається з двох завдань, що відповідають достатньому рівню навчальних досягнень учнів. Розв’язання повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Правильне розв’язання кожного із завдань цього блоку оцінюється двома балами.

ІІІ частина контрольної роботи складається з одного завдання, що відповідає високому рівню навчальних досягнень учнів, розв’язання якого повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням. Правильне розв’язання завдання цього блоку оцінюється трьома балами.

Сума балів нараховується за правильно виконані учнем завдання відповідно максимально можливій кількості запропонованих балів для кожного блоку (5; 4; 3 - всього 12балів).

Учні, які навчаються в класах академічного рівня, виконують всі завдання І частини, завдання ІІ-ІІІ частин - з позначкою «А». Учні, які навчаються в класах профільного рівня, виконують всі завдання І частини, завдання ІІ-ІІІ частин - з позначкою «П». Учні, які навчаються в класах з поглибленим вивченням математики виконують всі завдання І частини, завдання ІІ - ІІІ частин-з позначкою «м».

Контрольна робота розрахована на 45 хвилин. Роботи виконуються у зошитах або на окремих аркушах. При виконанні роботи необхідно вказати номер завдання. Текст завдань переписувати не обов’язково.

Примітка. У тексти завдань можна вносити корективи: збільшити (зменшити) кількість завдань або посилити (послабити) ступінь складності

Варіант 1

I частина (5 балів)

№ 1. Знайдіть знаменник дробу, який дорівнює , а його чисельник дорівнює 35

А) 7; Б) 2; В) Г) 21

№ 2. Знайтиточку перетину графіка функції з віссю Оу

А)-2 Б) 2; В) 4; Г) -4

№ 3. Розв’яжіть систему нерівностей та вкажіть її найбільший цілий розв’язок

А) -3; Б) 7; В) 6; Г) -2;

№ 4. Яка з наведених функцій є парною?

А) ; Б) ; В ; Г)

№ 5. Розв’яжіть нерівність

А) (- ∞; - 1); Б) (- 1; ∞); В) (1; ∞); Г) інша відповідь.

II частина (4 бала)

№ Спростіть вираз:

№ 7^А. Знайдіть значення похідної функції х ₀= 0.

№ Знайдіть значення похідної функції

№ Знайдіть значення похідної функції х ₀=1.

III частина (3 бала)

№ Обчисліть інтеграл

№ Обчисліть площу фігури, яка обмежена лініями

Варіант 2

I частина (5 балів)

№ 1. Знайдіть знаменник дробу, який дорівнює , а його чисельник дорівнює 15

А) 6; Б) 25; В) Г) 15

№ 2. Знайтиточку перетину графіка функції з віссю Оу

А)-2 Б) 2; В) 7; Г) -7

№ 3. Розв’яжіть систему нерівностей

А) (9;10); Б) (10;+∞); В) (-∞;10);; Г) (9;+∞);

№ 4. Яка з наведених функцій є непарною?

А) ; Б) ; В ; Г)

№ 5. Розв’яжіть нерівність

А) (- ∞; 2); Б) (2; ∞); В) (- 2; ∞); Г) інша відповідь.

II частина (4 бала)

№ Спростіть вираз:

№ . Спростіть вираз:

№ Спростіть вираз:

№ 7^А. Знайдіть значення похідної функції х ₀=0.

№ . Знайдіть значення похідної функції

№ Знайдіть значення похідної функції х ₀= -1.

III частина (3 бала)

№ Обчисліть інтеграл

№ Обчисліть площу фігури, яка обмежена лініями

Варіант 3

I частина (5 балів)

№ 1. Знайдіть від числа

А) ; Б) ; В) Г)

№ 2. Через яку з даних точок проходить графік функції

А) (25; -5); Б) (-100; 10); B) (25;5); Г) (-5; 25);

№ 3. Розв’яжіть подвійну нерівність

А) (8 Б) (- В) (- ; Г) (-12; 8

№ 4. Розв’яжіть рівняння

А) 1; Б) 8; В) 5; Г) -4

№ 5. Порівняйте числа і

А) = ; Б) ˃ ;

В) ˂ ; Г) ≤

II частина (4 бала)

№ Знайдіть період функції: .

№ Знайдіть період функції:

№ Знайдіть період функції: .

№ 7^А. Розв’яжіть нерівність якщо .

№ . Розв’яжіть нерівність якщо .

№ Розв’яжіть нерівність якщо .

III частина (3 бала)

№ Розв’яжіть систему рівнянь:

Варіант 4

I частина (5 балів)

№ 1. Знайдіть 0,23 від числа 12

А) ; Б) у= В) 27,6; Г) 0,02

№ 2. Через яку з даних точок проходить графік функції

А) (100; -10); Б) (9; 3); B) (-49;7); Г) (-6; 36);

№ 3. Розв’яжіть подвійну нерівність

А) (-8 Б) [- В (- ; Г) (2; 6

№ 4. Розв’яжіть рівняння

А) -3; Б) 0; В) 5; Г) 12

№ 5. Порівняйте числа і

А) ˃ ; Б) ˂ ;

В) = ; Г) ≥

II частина (4 бала)

№ Знайдіть період функції: .

№ Знайдіть період функції:

№ Знайдіть період функції: .

№ 7^А. Розв’яжіть нерівність якщо .

№ Розв’яжіть нерівність якщо .

III частина (3 бала)

№ Розв’яжіть систему рівнянь:

Варіант 5

I частина (5 балів)

№ 1. Яким є відсоток жирності молока, якщо в 1 кг молока міститься 35 г жирів

А) 35%; Б) 3,5 %; B) 350 %; Г) 0,35 %

№ 2. Чому дорівнює добуток коренів рівняння

А) 1; Б) -1; В) 3; Г) -3

№ 3. Порівняй числа m та n, якщо m-n=-3,5

А) ; Б) ; В) ; Г)

№ 4. Обчислити

А) Б) В)

№ 5. Розв’яжіть нерівність

А) (- ∞; -6,5]; Б) (- ∞; 6,5); В) (6,5; ∞); Г) інша відповідь.

II частина (4 бала)

Розв’язання завдань 6-7 повинно мати короткий запис рішення без обґрунтування. Вірне рішення кожного завдання оцінюється двома балами.

№ Розв’яжіть рівняння: .

№ Розв’яжіть рівняння:

№ Напишіть рівняння дотичної до графіка функції , в точці х ₀=-2.

№ Напишіть рівняння дотичної до графіка функції , в точці х ₀=1.

№ Напишіть рівняння дотичної до графіка функції , в точці х ₀=2.

III частина (3 бала)

Розв’язання завдання 8 повинно мати розгорнутий запис рішення з обґрунтуванням кожного етапу. Завдання оцінюється трьома балами.

№ Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями

№ Обчисліть площу фігури, яка обмежена лініями

Варіант 6

I частина (5 балів)

№ 1 Яким є відсоток жирності молока, якщо в 1 кг молока міститься 25 г жирів

А) 25%; Б) 250 %; B) 2,5 %; Г) 0,25 %

№ 2 Чому дорівнює добуток коренів рівняння

А) 6; Б) -6; В) 3; Г) -3

№ 3 Порівняй числа a та b, якщо a-b=-5

А) ; Б) ; В) ; Г)

№ 4 Обчислити

А) Б) В)

№ 5 Розв’яжіть нерівність

А) (1,5; 2,5); Б) (- ∞; 2]; В) [ 1,5; 2,5]; Г) інша відповідь.

II частина (4 бала)

№ . Розв’яжіть рівняння: .

№ Розв’яжіть рівняння: .

№ Розв’яжіть рівняння:

№ Напишіть рівняння дотичної до графіка функції , в точці х ₀=-2.

№ Напишіть рівняння дотичної до графіка функції , в точці х ₀=-1.

№ Напишіть рівняння дотичної до графіка функції , в точці х ₀=2.

III частина (3 бала)

№ Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями

№ Обчисліть площу фігури, яка обмежена лініями

Варіант 7

I частина (5 балів)

№1 На скільки відсотків зміниться значення величини, що дорівнює 80 м, якщо змінити її до 72м?

А) зменшиться на 8 %; Б) збільшиться на 8 %;

B) збільшиться на10 %; Г) зменшиться на10 %

№2 Знайдіть дискримінант рівняння

А) 16; Б) 56; В) -56; Г) -16

№3 Знайдіть добуток нерівностей

А) ; Б) ; В) ; Г) ;

№4 Спростіть вираз, знайдіть його значення

А) 89; Б) 58; В) 27; Г) 54

№5 Розв’яжіть нерівність

А) (8; ∞); Б) (- ∞; 8); В) (4; 8); Г) інша відповідь.

II частина (4 бала)

№ 6^А. Розв’яжіть нерівність: .

№ Розв’яжіть нерівність: .

№ Знайдіть , якщо та

№ Знайдіть закон руху точки, швидкість якої якщо за вона

проходить шлях 8 м.

№ Знайдіть закон руху точки, яка рухається з прискоренням a=6t+6, якщо S=0

коли t=0, а коли t=3c, V = 40 м\с.

III частина (3 бала)

№ Периметр вікна прямокутної форми дорівнює 6 м. Якими повинні бути

розміри вікна, щоб його площа була найбільшою?

№ Розбити число 6 на два невід’ємних доданки так, щоб добуток квадрата

першого доданку на другий доданок був найбільшим.

№ Знайдіть критичні точки функції

Варіант 8

I частина (5 балів)

№1 На скільки відсотків зміниться значення величини, що дорівнює 60 хвилин, якщо змінити її до 42 хвилин?

А) зменшиться на 18 %; Б) зменшиться на 30 %;

B) збільшиться на18 %; Г) збільшиться на 300 %

№2 Знайдіть дискримінант рівняння

А) 97; Б) 1; В) -97; Г) -1

№3 Знайдіть добуток нерівностей

А) ; Б) ; В) ; Г) ;

№4 Спростіть вираз, знайдіть його значення

А) 8; Б) 10; В) 20; Г) 15

№5 Розв’яжіть нерівність

А) (1; ∞); Б) (- 2; ∞); В) (- 2; 1); Г) інша відповідь.

II частина (4 бала)

№ Розв’яжіть нерівність: .

№ Знайдіть , якщо та

№ Знайдіть закон руху точки, швидкість якої якщо за вона

проходить шлях 5 м.

№ Знайдіть закон руху точки, яка рухається з прискоренням a=-2t++3, якщо S=0

коли t=0, а коли t=2c, V = 20 м\с.

III частина (3 бала)

№ Якими повинні бути сторони прямокутної ділянки, площа якої 1600 м², щоб на

її огорожу була використана найменша кількість матеріалу?

№ Розбити число 8 на два невід’ємних доданка так, щоб сума квадрата першого

доданка та куба другого доданка була найменшою.

№ Знайдіть критичні точки функції

Варіант 9

I частина (5 балів)

№1 У сплаві, який важить 500 г, міститься 160 г міді. Скільки відсотків цього сплаву становить мідь?

А) 312,5% Б) 32% B) 230 % Г) 50%

№2 Обчисліть значення виразу

А) 2; Б) 0,4; В) 4; Г) 2,5

№3 Вкажіть область значення функції

А) (-3;+∞) Б) [-3;+∞); В) [3;+∞) Г) (3;+∞)

№4 Скоротить дріб

А) ; Б) ; В) Г)

№5 Знайдіть похідну функції у = х⁴ – х³+ х² – х +2 в точці х₀=-1

А) – 5; Б) – 1; В) – 3; Г) – 4

II частина (4 бала)

№ Запишіть значення функції в порядку зростання.

№ Обчисліть інтеграл

№ Обчисліть інтеграли

№ Обчисліть інтеграл

III частина (3 бала)

№ Сума числа та його подвоєної четвертої степені найменша. Знайдіть це число.

№ Із всіх прямокутників з діагоналлю 4 дм знайдіть той, площа якого найбільша.

№ Знайдіть екстремуми функції

Варіант 10

I частина (5 балів)

№1 У розчині, масою 460 г, міститься 23 г солі. Скільки відсотків солі міститься у розчині?

А) 5% Б) 20% B) 0,5 % Г) 0,02%

№2 Обчисліть значення виразу

А) 3; Б) 4; В) 1,5; Г) 2,5

№3 Вкажіть область значення функції

А) (-∞;1] Б) (-∞;3] В) [3;+∞) Г) [1;3]

№4 Скоротить дріб

А) ; Б) ; В) Г)

№5 Знайдіть похідну функції у = 2 – 2х + х³ – х⁴в точці х₀=1

А) – 4; Б) 0; В) – 1; Г) – 3

II частина (4 бала)

№ Запишіть значення функції в порядку зростання.

№ Обчисліть інтеграл

№ Обчисліть інтеграли

№ Обчисліть інтеграл

III частина (3 бала)

№ Сума числа та його квадрата найменша. Знайдіть це число.

№ Із всіх прямокутників, площею 9 дм² знайдіть той, периметр якого найменший.

№ Знайдіть екстремуми функції

Варіант 11

I частина (5 балів)

№ 1 Виконайте дії ³

А) -0,4; Б) ; В) 0,04; Г) 1

№ 2 При якому значенні змінної не має змісту вираз

А) 21; Б) -21; В) 11; Г) -11

№ 3 Область визначення якої з функцій є множина дійсних чисел

А) ; Б) ; В) ; Г)

№ 4 Знайдіть нулі функції

А) ; Б) ; В) ; Г) інша відповідь

№ 5 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = х² в точці М₀(-1;1)

А) у = -1-2х; Б) у = 1+2х; В) у = 2х-1; Г) у = 1-2х

II частина (4 бала)

№ Знайдіть значення виразу

№ Розв’яжіть рівняння .

№ Розв’яжіть рівняння

III частина (3 бала)

№ Знайдіть довжини сторін прямокутника з периметром 72 см, який має

найбільшу площу.

№ Число 16 розкласти на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменша.

№ Знайдіть найбільше та найменше значення функції на даному проміжку

Варіант 12

I частина (5 балів)

№ 1 Виконайте дії

А) ; Б) ; В) ; Г)

№ 2 При якому значенні змінної не має змісту вираз

А) 2; Б) -2; В) 4; Г) -14

№ 3 Область визначення якої з функцій є множина дійсних чисел

А) ; Б) ; В) Г)

№ 4 Знайдіть нулі функції

А) ; Б)

В) ; Г)інша відповідь.

№ 5 Запишіть рівняння дотичної до графіка функції у = х³ в точці М₀(1;1)

А) у = 2+3х; Б) у = -2+3х; В) у = 3х-1; Г) у = -2-3х

II частина (4 бала)

№ Знайдіть значення виразу

№ Розв’яжіть рівняння .

№ Розв’яжіть рівняння

№ Розв’яжіть рівняння .

III частина (3 бала)

№ Із всіх прямокутників, що мають периметр 20 см, знайдіть той, у якого

діагональ найменша.

№ Число 10 розкласти на два доданки так, щоб сума їх кубів була найменша.

№ Знайдіть найбільше та найменше значення функції на даному проміжку

Варіант 13

I частина (5 балів)

№ 1. Обчисліть

А) 840; Б) 820; В) 740; Г) 8400

№2 Скоротить дріб

А) ; Б) ; В) ; Г)

№ 3 Виберіть правильне твердження. Вираз має зміст, якщо

А) хє(-∞; 10]; Б)хє В) хє(10; +∞); Г)хє

№ 4 Знайдіть найменший додатний період функції

; Б) ; В) ; Г) інша відповідь.

№ 5 Знайдіть проміжки, на яких функція у = -х²+2х – 3 спадає

А) (-∞;0); Б) (-∞;1); В) [1;+∞); Г) (-∞;1]

II частина (4 бала)

№ Розв’яжіть рівняння .

№ Розв’яжіть рівняння

№ Обчисліть .

№ Обчисліть

III частина (3 бала)

№ Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями

№ Обчисліть площу фігури, яка обмежена лініями

Варіант 14

I частина (5 балів)

№ 1 Обчисліть

А) 960; Б) 8200; В) 760; Г) 940

№ 2 Скоротить дріб

А) ; Б) ; В) ; Г)

№ 3 Виберіть правильне твердження. Вираз r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> має зміст, якщо