1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
4. Медиана, опущенная из середины прямого угла равна половине гипотенузы и равна радиусу описанной окружности.
5. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, является так же биссектрисой и высотой.
Биссектриса
Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.
Свойства биссектрис треугольника
1. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: .
|
|
3. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
4. Биссектрисы внутреннего и смежного с ним внешнего угла перпендикулярны.
Высота
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.