Прямоугольные треугольники

1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, площадь кото­рого равна 60, а один из катетов равен 15.

2. Найдите диаметр АВ окружности, если хорды АС и СВ равны 6 и 12.

3. В прямоугольном треугольнике МРК из вершины прямого угла Р проведена высота РН. Найдите гипотенузу треугольника, если МН = 12, МР = 18.

4. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если высота, проведенная из вершины прямого угла, равна 8, а один из катетов равен .

5. Найдите катет АМ прямоугольного треугольника АМС, если вы­сота МК, проведенная к гипотенузе, равна , а угол А равен 60°.

6. В прямоугольном треугольнике АВЕ угол Е — прямой, АЕ = , . Найдите высоту ЕН.

7. Площадь прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равна 24, катет АС = 6. В треугольнике проведена биссектриса АD. Найдите длину отрезка DС.

8. В прямоугольном треугольнике АВD угол D — прямой, АD = 4, . Найдите высоту DК.

9. Площадь прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С равна 54, катет ВС =12. В треугольнике проведена биссектриса АD. Найдите длину отрезка DВ.

10. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 20, если гипотенуза треуголь­ника равна 25.

11. Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки пересечения медиан треугольника на гипотенузу.

12. Медиана и высота прямоугольного треугольника, проведенные из вершины прямого угла, равны 6,5 и 6. Найдите больший катет треугольника.