Уравнение прямой в пространстве

Прямая в пространстве однозначно определяется точкой и направляющим вектором . Произвольная точка пространства принадлежит прямой тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны, то есть отличаются друг от друга числовым множителем , их координаты пропорциональны. Имеем

– параметрические уравнения прямой,

– каноническое уравнение прямой.

Прямая может быть задана как пересечение двух плоскостей, то есть системой двух линейных уравнений

– общие уравнения прямой.

Несложно проверить, что вектор

параллелен плоскостям, определяющим прямую, а значит, является направляющим вектором этой прямой.