Для каждой из двух заданных прямых можно найти точку, принадлежащую этой прямой, и направляющий вектор
.
Прямые и совпадают тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны.
Прямые и параллельны тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны и неколлинеарны вектору .
Прямые и перескаются тогда и только тогда, когда векторы и неколлинеарны, а тройка векторов является компланарной.
Прямые и скрещивающиеся тогда и только тогда, когда векторы некомпланарны.
Расстояние между параллельными прямыми можно найти как высоту параллелограмма, построенного на направляющем векторе этих прямых и векторе, соединяющем две точки этих прямых: .
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти как высоту параллелепипеда, построенного на направляющих векторах этих прямых и векторе, соединяющем две точки этих прямых: .