Развертки поверхностей

109. Дан тетраэдр SАВС и две точки M и N (рис. 216). Построить кратчайшую линию на поверхности тетраэдра SАВС, соединяющую точки M и N, если точка М на фронтальной проекции видима.

Рис. 216

110. Построить развертку поверхности призмы и определить на ней положение отрезка MN (M₁N₁) (рис. 217).

Рис. 217

111. Построить развёртку треугольной пирамиды DABC (рис. 218).

Рис. 218

Решение

Так как развёрткой многогранника является плоская фигура, полученная последовательным совмещением с плоскостью одной грани всех остальных граней, то задача сводится к нахождению натуральных величин граней DAB, DBC, DCA, ABC, что в свою очередь сводится к нахождению натуральных величин рёбер DA, DB и т.д. Определить натуральных длину ребра можно любым из рассматриваемых выше способов. Затем, пристраивая один треугольник к другому с помощью засечек циркуля, строим развёртку пирамиды (рис. 219).

На развёртке вершины 5, 6, 8 и т.д. пространственной ломаной линии находим с помощью засечек на натуральных величинах рёбер или прямых, на которых они лежат.

Рис. 219

112. Построить пирамиду SАВС по заданной ее развертке, если основание АВС параллельно плоскости П₁ (Рис. 220).

Рис. 220

113. Построить развертку поверхности усеченного конуса (рис. 221).

Рис. 221

114. Построить развертку конической части трубы (рис. 222).

Рис. 222

115. По заданной развертке цилиндрической поверхности вращения (рис. 223) построить ее ортогональные проекции, расположив ось перпендикулярно плоскости П₁.