Общее и частные положения плоскости в пространстве

Плоскость общего положения

Плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций - произвольные, но отличные от 0° и 90°) называется плоскостью общего положения (рис. 2.12.а).

На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью проекций также произвольные углы.

Рассмотрим изображение на комплексном чертеже и свойства плоскостей частного положения: плоскости, перпендикулярные и параллельные плоскостям проекций.

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций
(проецирующие плоскости)

· 1. Горизонтально-проецирующая плоскость α ┴ π₁.

Плоскость α, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции π₁, называется горизонтально проецирующей (рис. 2.13).

Основным свойством горизонтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π₁ в прямую линию (горизонтальный след плоскости h⁰_α).

Угол b, который составляет горизонтальный след плоскости h⁰_a c координатной осью Х, равен углу наклона плоскости a к плоскости проекций p₂. Фронтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х (f⁰_a ┴ X).

· 2. Фронтально-проецирующая плоскость β ┴ π₂.

Плоскость b перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π₂ называется фронтально проецирующей (рис. 2.14).

а б в

г д е

ж

Рис. 2.12. Способы задания плоскости: а - тремя точками, не лежащими на одной прямой; б - прямой и точкой вне ее; в - двумя пересекающимися прямыми; г - двумя параллельными прямыми; д,е - плоской фигурой; ж - следами плоскости

Рис. 2.13. Горизонтально-проецирующая плоскость

Рис. 2.14. Фронтально-проецирующая плоскость

Основным свойством фронтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π₂ в прямую линию (фронтальный след плоскости f⁰_β). Угол a, который составляет фронтальный след плоскости f⁰_β с координатной осью Х, равен углу наклона плоскости b к плоскости проекций π₁. Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х.

Плоскости, параллельные плоскостям проекций

(плоскости уровня)

1. Горизонтальная плоскость γ || π₁.

Плоскость γ, параллельная плоскости π₁, называется горизонтальной (рис. 2.15).

Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину (Δ А₁В₁С₁ = ΔАВС, рис. 17). Фронтальный след этой плоскости параллелен оси Х (f_0g | | Х).

2. Фронтальная плоскость δ | | π₂.

Плоскость δ, параллельная плоскости π₂, называется фронтальной.

Рис. 2.15. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций

Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, т. е. в натуральную величину.

Горизонтальный след фронтальной плоскости параллелен оси Х.

Примечание. Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, является частным случаем проецирующих плоскостей.

7. Следы плоскости

Следом плоскости a называется линия пересечения этой плоскости с плоскостью проекций.

В системе двух плоскостей проекций π₁ и π₂ плоскость в общем случае имеет два следа: горизонтальный h_a⁰ и фронтальный f_a⁰, которые являются пересечением плоскости a соответственно с горизонтальной и фронтальной плоскостями проекций (рис. 2.16).

Точки пересечения плоскости a с координатными осями X, Y, Z называются точками схода следов и обозначаются соответственно S_x, S_y, S_z
(рис. 2.16.а).

а б

Рис. 2.16. Пример изображения следов плоскости:
а - в пространстве; б - на комплексном чертеже

Вопросы для самоконтроля

· 1. В чем сущность построения эпюра точки?

· 2. Какие координаты точки однозначно определяют ее положение в пространстве?

· 3. Какие линии называют прямыми: а) общего положения; б) частного положения?

· 4. Какая прямая параллельна (перпендикулярна) плоскости проекций?

· 5. Как строят профильную проекцию точки?

· 6. Что называется следом прямой и как он определяется?

· 7. Какие плоскости являются плоскостями частного положения?

· 8. Что называется следом плоскости и как он определяется?

· 9. Как называется прямая, которая принадлежит плоскости и перпендикулярна линиям уровня этой плоскости?