2015-10-22
416
Кривые поверхности широко применяются в различных областях науки и техники при создании очертаний различных технических форм или как объекты инженерных исследований. Существуют три способа задания кривых поверхностей:
· 1. Аналитический - при помощи уравнений;
· 2. При помощи каркаса;
· 3. Кинематический, т. е. перемещением линий в пространстве.
| Рис. 7.1. Пример поверхности, заданной аналитически |
Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия; она рассматривает кривую поверхность как множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому уравнению. На рис. 7.1 приведен пример поверхности, заданной аналитически (системой алгебраических уравнений).
При каркасном способе задания кривая поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих поверхности.
Каркас поверхности
Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже может служить каркас поверхности.
Каркасом поверхности принято называть упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности.
|
|
|
В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы называют точечными или линейными. Линейным каркасом называется множество таких линий, которые имеют единый закон образования и связаны между собой определенной зависимостью. Условия связи между линиями каркаса называются зависимостью каркаса. Эта зависимость характеризуется некоторой изменяющейся величиной, которая называется параметром каркаса. Если параметр линейного каркаса является непрерывной функцией, то каркас называется непрерывным, а если параметр - прерывная функция, то каркас называется дискретным.
На рис. 7.2 приведен пример каркаса поверхности, состоящей из двух ортогонально расположенных семейств линий а1, а2, а3,..., аn, b1, b2, b3,...bn.
Рис. 7.2. Пример линейного каркаса поверхности
