Построение развертки пирамиды способом триангуляции

Боковые грани любой пирамиды являются треугольниками. Для построения развертки пирамиды (рис. 9.2) необходимо предварительно определить натуральные величины боковых ребер и сторон основания.

Рис. 9.2. Построение развертки пирамиды

У изображенной на рисунке пирамиды стороны основания являются горизонталями и проецируются на плоскость П₁ в истинную величину. Истинные величины боковых ребер определены способом прямоугольных треугольников. S₂M₀C₀, S₂M₀B₀ и S₂M₀А₀, у которых одним катетом является высота пирамиды (S₂М₀ - разность высот точки S и точек А, В, С), а другим - горизонтальная проекция соответствующего ребра.

(/M₀C₀/ = /S₁C₁/; /M₀B₀/ = /S₁B₁/; /M₀A₀/ = /S₁A₁/; /M₀K₀/ = /S₁K₁/).

Натуральные величины ребер пирамиды могут быть определены способом вращения вокруг оси, проходящей через вершину S и перпендикулярной плоскости П₁.

Следующая операция состоит в построении каждой боковой грани как треугольника по трем сторонам. В результате получается развертка боковой поверхности пирамиды в виде ряда примыкающих друг к другу треугольников с общей вершиной S. Присоединив к полученной фигуре основание (АВС), получим полную развертку пирамиды. Построение на развертке точки 1, принадлежащей поверхности пирамиды, понятно из чертежа. Такой способ построения развертки поверхности называется способом триангуляций.