2015-04-12
773
В зависимости от положения секущей плоскости фигурой сечения пирамиды может быть:
Многоугольник, подобный основанию, если секущая плоскость параллельна основанию.
Многоугольник, не подобный основанию, если секущая плоскость наклонена к основанию.
Треугольник, если секущая плоскость проходит через вершину пирамиды.
На образце и в условии задачи № 8 дана прямая треугольная пирамида, в любом сечении которой всегда будет треугольник. Она пересечена фронтально-проецирующей плоскостью. Точки 1, 2 и 3 лежат на фронтальном следе Р„. Горизонтальные проекции 1, 2 и 3 этих точек находятся в пересечении линий связи, проведенных из фронтальных проекций 1', 2' и 3' с горизонтальными проекциями ребер пирамиды. Для построения профильной проекции сечения находят профильные проекции его точек 1", 2'' и 3", которые соединяют отрезками прямых. Натуральная величина фигуры сечения найдена методом вращения вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. В нашем случае она совпадает с точкой пересечения следов плоскости сечения, с точкой Рх. Искомые точки натуральной фигуры сечения получаются в результате пересечения горизонтальных линий связи, проведенных с горизонтальной проекции фигуры сечения и вертикальных, полученных в результате вращения.
|
|
|
Для построения развертки усеченной части вначале строят развертку поверхности полной пирамиды. Так как пирамида треугольная, боковая поверхность ее будет состоять из трех треугольников. Для полной развертки к ним необходимо добавить еще два треугольника, фигуру сечения и основание пирамиды.
Для построения развертки необходимо определить натуральные величины боковых ребер. На образце это сделано методом вращения, за ось вращения принята высота пирамиды SО. Стрелками показан поворот каждого ребра до фронтального положения, т. е. переводим отрезок общего положения в частный случай (отрезок занимает положение фронтальной прямой). На главном виде появляется новое положение ребра, соответствующего его натуральной величине. Развертка начинает строиться с точки 5. из которой произвольно проводят прямую, на которой откладывают натуральную величину любого ребра, например, S1. Из этой же точки описывают дугу, равную натуральной величине второго ребра SЗ. Для получения третьей вершины треугольника необходимо воспользоваться дугой, равной натуральной величине соответствующего ребро основания.
Аксонометрическую проекцию усеченной части пирамиды строят по координата" Для этого ось X совмещают с высотой пирамиды и строят аксонометрическую проекцию основания, затем находят вершину S, которую соединяют с вершинами основания. По координатам находят в плоскости основания проекции точек сечения, из них восстанавливают перпендикуляры вверх до пересечения с соответствующим ребром. Полученные "точки соединяют отрезками прямых.
|
|
|
Указания к выполнению эпюра.
Выполнение эпюра следует начинать с вычерчивания трех видов пирамиды по заданным координатам и след ос секущей плоскости.
Следует при расположении видов учесть, что чертеж будет развиваться влево. Поэтому всю работу сначала надо выполнить сплошными тонкими линиями.
На чертеже вместо букв нанести размеры вашего варианта.
Сохранить линии построения и обозначить все необходимые точки.
Все проекции фигуры сечения выделить штриховкой или в случае отмывки — более темным тоном, большей насыщенностью цвета.
Эпюр № 5
Тема: Сечение цилиндра плоскостью.
Содержание: Построить фигуру сечения цилиндра плоскостью. Определить натуральную величину сечения. Построить развертку и аксонометрическую проекцию усеченной части цилиндра. Индивидуальные варианты даны в табл. 3. Образец выполнения эпюра на чертеже 5.
Пояснения к эпюру.
В зависимости от положения плоскости, пересекающей прямой круговой цилиндр, фигурой сечения может быть:
1. Круг (нормальное сечение), если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения цилиндрa.
2. Эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси вращения цилиндра.
3. Прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси вращения цилиндра.
На образце и в условии задачи № 9 дан прямой круговой цилиндр и фронтально-проецирующая плоскость сечения Р. Фигурой сечения является эллипс, горизонтальная проекция которого совпадает с одноименной проекцией цилиндра — окружностью, а фронтальная — представляет собой отрезок 1'—7' на фронтальном следе Рv. Точки 1' и 7' являются соответственно низшей и высшей точками линии пересечения и одновременно концами большой оси эллипса. Точки 41 и 42 соответственно ближайшей и наиболее удаленной относительно плоскости V точками линии пересечения и одновременно концами малой оси эллипса. Промежуточные точки 2, 3, 5 и 6 нужны для построения профильной проекции фигуры сечения и для определения его истинной величины. Положение горизонтальных проекций точек определено делением на 12 равных частей окружности, в которую проецируется цилиндр, а положение фронтальных и профильных проекций — при помощи линий связи. Истинная величина фигуры сечения найдена вращением вокруг горизонтального следа плоскости Рн, т. е. вокруг оси перпендикулярной фронтальной плоскости проекций и совпадающей на главном виде с началом следов плоскости Рх. Построения показаны стрелками.
Построение развертки поверхности усеченной части цилиндра начинают с изображения развертки полной боковой его поверхности, которая представляет собой прямоугольник. Основание прямоугольника делят на то же число равных частей, на которое разделена окружность основания цилиндра, в нашем случае на 12. Через точки деления проводят тонкими линиями образующие на которых последовательно откладывают координаты по оси Z точек линии пересечения. Полученные точки соединяют плавной кривой по лекалу. К развертке боковой поверхности пристраивают фигуру сечения и основание.
Аксонометрическую проекцию усеченной части цилиндра строят по координатам, последовательно, переносятся точки линии пересечения с ортогональных проекций. Для этого ось Z совмещают с осью цилиндра, начало О — с центром его основания и строят аксонометрическую проекцию основания (овал в изометрии). По оси X откладываем расстояния между горизонтальными проекциями хорд 22, 33... т. д., взятых из точки 1; поднимаем вверх перпендикуляры до пересечения с большой осью эллипса 1—7. Через каждую полученную точку проводим хорды, перпендикулярные этой большой оси и параллельно аксонометрической оси ОУ и откладываем на них расстояния, взятые соответственно с горизонтальной проекции фигуры сечения. Полученные точки соединяем плавной кривой. Возможны иные способы построения аксонометрической проекции усеченных тел вращения.
|
|
|
Указания к выполнению эпюра.
1. Выполнение эпюра следует начинать, вычерчивая сплошными тонкими линиями сначала три вида с секущей плоскостью.
При компоновке листа следует учитывать, что чертеж будет развиваться влево.
На чертеже следует обозначить необходимые точки и сохранить линии построения.
Вместо указанных буквенных параметров следует нанести размеры вашего варианта.
5. При работе с лекалом следует найти такой участок, который бы плавно соединяя три точки, но обводить надо только две и дальше передвигать лекало. При таком способе вы добьетесь плавных кривых.
6. Все проекции фигуры сечения выделить штриховкой или оттенить более насыщенным цветом.
