Тотожна функція, вкладення, продовження та звуження

Відображення (функція) E: X → X, таке, що E(x) = x для будь-якого x з X, має назву тотожного відображення, про яке говорять, що воно відображує X в себе.

Відображення I: X → Y, яке відображує елемент x з X в такий же елемент, але в Y, називається вкладенням

Відображення g': X → Y називається звуженням (обмеженням) відображення g: X' → Y', якщо X та Y є підмножинами X' та Y' відповідно. Відображення g, в свою чергу, називається продовженням відображення g'.

Обернена функція

Деякі функції мають відповідні обернені функції. Нехай f: X → Y та g: Y → X деякі функції. Якщо композиція функцій f o g = E _Y, де E: Y → Y — тотожне відображення, то f має назву лівого оберненого до g, а g — правого оберненого до f. Якщо справедливо і f o g = E _Y і g o f = E _X, то g має назву оберненого відображення (функції) до f і позначається як f⁻¹.

Процедура (програмування)

Процедура (в програмуванні) — поняття, яке використовується в більшості мов програмування високого рівня, і відповідає значенню підпрограма.

Використання процедур

Використання кожної процедури пов'язане з її описанням та викликом. Описання процедури складається, як правило із заголовка процедури, та тіла процедури. Заголовок містить ідентифікатор процедури, та сукупність формальних параметрів, і, можливо, деякі їхні характеристики. Тіло процедури складається з деякої послідовності операторів. Виклик процедури відбувається із відповідних точок програми вказанням ідентифікатора процедури, її фактичних параметрів, і, можливо, входу в її тіло.

Типи процедур

Процедури та функції

Розрізняють два способи використання процедур в програмах: в якості процедур-операторів, виклик яких представляє завершену одиницю дій мови програмування, та процедур-функцій, виклик яких здійснюється через відповідні вказівники функцій, які використовуються лише в якості складових елементів виразів мови програмування. Завжди, при виклику процедури, формальні параметри в тілі цієї процедури замінюються на фактичні (передача параметрів за посиланням), або їхніми значеннями (передача параметрів по значенню) і виконується перетворене таким чином тіло процедури.