Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца)

Пусть дана квадратная матрица A = () размера n×n. Тогда для каждого числа i, 1≤ i ≤ n, справедлива следующая формула:

det A = = + + … +

Формула Крамера

Формула Крамера используется для решения систем линейных уравнений вида

a11x1 + a12x2 +::: + a1nxn = b1

…………………………………… (1)

an1x1 + an2x2 +::: + annxn = bn

у которых число неизвестных совпадает с числом уравнений.

Введем следующие обозначения:

a11 a12 … a1n b1 a12 … a1n a11 a12 … b1

δ = …………… = …………… … = ……………

an1 an2 … ann bn an2 … ann an1 an2 … bn

Теорема. Если δ ≠ 0, то система (1) имеет единственное решение

= , …, =

АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ

Наибольший общий делитель двух многочленов (алгоритм Евклида)

Теорема о разложении многочлена на неприводимые множители

ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И СЛАУ

Линейная зависимость систем векторов

Или

Подпространства