Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

Прямая и точка в плоскости

В пространстве прямая может либо принадлежать плоскости, либо не принадлежать плоскости. Это утверждение справедливо и для точки. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит:
Через две точки, принадлежащие плоскости;
Через точку плоскости параллельно любой прямой этой плоскости.
Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой (кривой), лежащей в данной плоскости.

Прямая, параллельная плоскости

Определение: прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой, принадлежащей данной плоскости.

Параллельные плоскости

Определение: еcли две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью

Двумя основными позиционными задачами являются:
задача на пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения;
задача на пересечение двух плоскостей общего положения.

Прежде чем решать эти основные позиционные задачи рассмотрим частные случаи решения задач, т. е. решения позиционных задач при частном расположении пересекающихся фигур

Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения

В предыдущих пунктах мы рассмотрели случаи пересечения прямой и плоскости при частном расположении пересекающихся фигур. Теперь обратимся к решению одной из главных позиционных задач: нахождение точки пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Построим точку К - точку пересечения прямой общего положения а с плоскостью общего положения b, заданную тремя точками А, В, С.

Нажмите на картинку для просмотра... Алгоритм построения точки пересечения:
Например на П1 проведем через заданную прямую а1 вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость s1: а s и s П1.
Построим m1 - линию пересечения вспомогательной плоскости s1 с заданной плоскостью b1. Отметим точки 11 и 21 - точки пересечения прямой m1 и отрезков А1В1 и В1С1 соответственно.
Построим фронтальную проекцию прямой m, учитывая принадлежность точек 1 и 2 сторонам треугольника АВС.
Находим точку К2 - точку пересечения прямых m2 и а2: К2=m2 а2.
По линии связи находим первую проекцию точки К - точку К1.

Определяем видимость прямой а с помощью метода конкурирующих точек. На П2, правая часть прямой а2 (относительно точки К2) - видима, а левая часть прямой а2 - невидима. На П1, левая часть прямой а1 (относительно точки К1) - невидима, а правая часть прямой а1 - видима.

Для определения видимости на чертеже используется метод...

скрещенных прямых

конкурирующих точек