Перечислить все расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске, при которых они не бьют друг друга

Классической задачей, которая решается методом перебора с отходом назад считается задача о восьми ферзях: требуется перечислить все способы расстановки 8-ми ферзей на шахматной доске 8 на 8, при которых они не бьют друг друга. Эту задачу решил больше 200 лет тому назад великий математик Леонард Эйлер. Заметьте, что у него не было компьютера, но тем не менее он абсолютно верно нашел все 92 таких расстановки!

Очевидно, на каждой из 8 вертикалей должно стоять по ферзю. Каждую такую расстановку можно закодировать одномерным массивом

X[1],...,X[8],

где X[i] - номер горизонтали для i-го ферзя. Поскольку никакие два ферзя не могут стоять на одной горизонтали (тогда они бьют друг друга), то все X[i] различны, т.е. образуют перестановку из чисел 1..8. Можно, конечно, перебрать все 8! таких перестановок и выбрать среди них те 92, которые нас интересуют. Hо число 8!=40320 довольно большое.

Поэтому мы воспользуемся алгоритмом перебора с отходом назад, который позволит значительно сократить перебор и даст ответ намного быстрее:

program Queens; const N=8; type Index=1..N; Rasstanovka=array [Index] of 0..N; var X:Rasstanovka; Count:word; function P(var X:Rasstanovka;k,y:Index):boolean; var i:Index; begin i:=1; while (i<k)and(y<>X[i])and(abs(k-i)<>abs(y-X[i])) do inc(i); P:=i=k end; procedure Backtracking(k:Index); var i,y:Index; begin for y:=1 to N do if P(X,k,y) then begin X[k]:=y; if k=N then begin for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;inc(Count) end; Backtracking(k+1) end end; begin Count:=0; writeln('Расстановки ',N,' ферзей:'); Backtracking(1); writeln('Всего ',Count,' расстановок') end.

Задача №6

На двумерной плоскости задано N точек с координатами (X₁,Y₁), (X₂,Y₂),..., (X_n,Y_n). Написать программу, которая из этих точек выделяет вершины квадрата, содержащего максимальное число заданных точек.