Задания для самостоятельного решения

1. Определить, какой является тройка (правой или левой), если

1) ; 2)

3) .

2. Векторы , образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что , вычислить .

3. Даны векторы { 1; -1; 3}, {-2; 2; 1}, { 3; -2; 5}. Вычислить .

4. Установить компланарны ли векторы , если

1) { 2; 3; -1}, {1; -1; 3}, { 1; 9; 11};

2) {3; -2; 1}, {2; 1; 2}, { 3; -1; -2};

3) {2; -1; 2}, {1; 2; -3}, { 3; -4; 7}.

5. Доказать, что точки A (1; 2; -1), B (0; 1; 5), C (-1; 2; 1), D (2; 1; 3) лежат в одной плоскости.

6. Вычислить объем параллелепипеда, построенного на векторах .

7. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках A (5, 2, 2), B (-8, -2, 5), C (6, 3, 0), D (9, 3,2).

8. Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках A (2; -1; 1), B (5; 5; 4), C (3; 2; -1),

D (4; 1; 3).

9. Даны вершины тетраэдра A (2; 3; 1), B (4; 1; -2), C (6; 3; 7), D (-5; -4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

10. Объем тетраэдра v = 5, три его вершины находятся в точках A (2; 1; -1), B (3; 0; 1), C (2; -1; 3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси Оу.

Ответы: 1. 1) Правая; 2) левая; 3) левая. 2. = 24.

3. = 0,5. 4. 1)Компланарны; 2) не компланарны; 3) компланарны. 6. 43. 7. 0,5. 8. 3. 9. 11. 10.