Один корень несколько корней

1 x³ - 4*x² - x + 1 0... 1 -2... 6

2 2*x³ - 6*x² - x - 1 -1... 0 -1... 4

3 x - 2 + 4*SIN(x) 0... 1 0... 7

4 x² - LN(1+x) - 3 -0.9... 1 -0.9... 3

В общем случае уравнение F(x) = 0 решается итерационными методами.

Метод итераций (повторений) основан на расчете значения переменной по рекуррентным формулам. Общая итерационная формула имеет вид:

x_i = F_i(x_i-1); где i = 1, 2,..., m; x₀ - начальное приближение.

Для сходимости итерационной схемы должно выполняться условие: |dF_i(x)/dx|< 1;

В случае линейной итерационной схемы x_i = x_i-1 - K_i-1*F(x_i-1);

Коэффициент K_i-1 зависит от выбранной схемы и может существенно повлиять на количество итераций, необходимых для получения решения с заданной точностью.

Получим итерационную формулу для расчета корня из числа "a", т. е. x= Öa;

(x- Öa)² = x² - 2*x* Öa + a =0; откуда Öa = (x + a/x)/2; где a > 0.

полагая Öa = x_i; и x = x_i-1; получаем: x_i = (x_i-1 + a/x_i-1)/2;

_n

В более общем виде для x = Ö a; x_i = ((n-1)*x_i-1 + a/(x_i-1)^(n-1))/n;

Практическое задание N 2. 29

Составить функцию

1_1. Итерационного расчета корня n-ой степени из положительного числа "a".

1_2. Итерационного расчета корня уравнения: x= Ln(A+x); при x>0; A>1;

1_3. Итерационного расчета корня уравнения: x= Arctg(x); при x<>0;