Теоретические сведения

Практическая работа 1

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Содержание практической работы

Цель работы: изучить статистическое распределение генеральной совокупности в соответствии с вариантом задания с использованием прикладной системы анализа данных SPSS.

Задачи практической работы:

1. Представить характеристику для заданного закона статистического распределения (математическая зависимость, тип - непрерывное, дискретное, параметрическое).

2. Объяснить значение входящих параметров.

3. В системе SPSS проанализировать влияние параметров на форму статистического распределения (смоделировать распределение для нескольких переменных меняя параметры, построить графики).

4. Сделать выводы о влиянии каждого из параметров (например, увеличение параметра «a» ведет к смещению формы статистического распределения влево)

5. Описать область применения заданного закона статистического распределения (в практике, взять из программы Qstat и/или из электронного учебника по программе Statistica и/или из другой литературы по статистике из библиотеки).

Теоретические сведения

В системе SPSS для моделирования выборок наиболее распро­страненных распределений есть встроенные функции — генера­торы псевдослучайных чисел, имеющих заданные распределения. Этот раздел библиотеки встроенных функций называется Random Variable Functions (Генераторы переменных). Имена генерато­ров псевдослучайных чисел начинаются символами RV. Значением генератора является псевдослучайное число, значение случайной величины, имеющей данное распределение. Обозначения парамет­ров у всех приведенных в списке функций имеют один и тот же смысл: mean – математическое ожидание, stddev – стандартное отклонение, prob – вероятность, соrr – коэффициент парной кор­реляции, df – число степеней свободы. Остальные обозначения — параметры распределения, для которых использованы общепри­нятые обозначения или названия.

Ниже приведен список функций из библиотеки системы SPSS, предназначенных для моделирования наиболее распространенных распределений.

RV.BERNOULLI(prob) – распределение Бернулли;

RV.BETA(shapel, shape2) – бета-распределение;

RV.BINOM(n, prob) – биномиальное распределение;

RV.CAUCHY(loc, scale) – распределение Коши;

RV.CHISQ(df) – распределение х²;

RV.EXP(shape) – экспоненциальное распределение;

RV.F(dfl, df2) – распределение Фишера;

RV.GAMMA(shape, scale) – гамма-распределение;

RV.GEOM(prob) – геометрическое распределение;

RV.HYPER(total, sample, hits) – гипергеометрическое распреде­ление; [

RV.LAPLACEfmean, scale) – распределение Лапласа;

RV.LOGISTIC(mean, scale) – логистическое распределение;

RV.LNORMAL(a, b) – логнормальное распределение;

RV.NEGBIN (threshold, prob) – отрицательное биномиальное распределение;

RV.NORMAL(mean, stddev) – нормальное распределение;

RV.PARETO(threshold, shape) – распределение Парето;

RV.POISSON(mean) – распределение Пуассона;

RV.T(df) – распределение Стыодента;

RV.UNIFORM(min,max) – равномерное распределение;

RV.WEIBULL(a,b) – распределение Вейбулла;

Для того чтобы создать выборку значений случайной величины определенного объема в системе SPSS, необходимо выполнить следующие операции:

– определить переменную;

– вставить требуемое (равное объему выборки) количество наблюдений;

– вычислить значения переменной с использованием встроенной функции генератора случайных чисел с заданным распределением.

Посмотрим на примерах как генерировать выборки заданного объема из стандартных распределений в среде SPSS.