Основные положения теории игр

Теория игр – это математическая теория выбора решений участниками конфликтных ситуаций, когда имеются стороны, интересы которых не совпадают

Основные определения

Игра – это математическая модель конфликта.

Игроки – конфликтующие стороны.

Ход игры – ряд последовательных действий участников, предусмотренных правилами игры.

Стратегия игрока – совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

Оптимальная стратегия игрока – стратегия, которая обеспечивает игроку максимальный выигрыш.

Решить игровую ситуацию – значит определить, какие стратегии применять, для того чтобы в условиях противодействия другой стороны максимизировать свой выигрыш.

Допущения теории игр

1. Выработаны основные правила и варианты действия сторон.

2. Определены исходы игры при каждом варианте действия.

3. Известен объем информации каждой стороны о поведении других сторон.

Классификация игр

} по количеству сторон, участвующих в игре: игра двух лиц, игра n игроков.

} по количеству стратегий: конечные и бесконечные.

} по признаку взаимоотношения игроков: кооперативные, коалиционные, бескоалиционные.

} по характеру выигрыша: игры с нулевой и ненулевой суммой выигрыша.

} по виду функции выигрыша: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и др.

} по признаку информированности: игры с полной и неполной информацией.

} по количеству ходов игры: одношаговые и многошаговые.

25 Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Моде́ль (фр. modèle, от лат. modulus — «мера, аналог, образец») — некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, являющийся упрощённой версией моделируемого объекта или явления (прототипа) и в достаточной степени повторяющий свойства, существенные для целей конкретного моделирования (опуская несущественные свойства, в которых он может отличаться от прототипа).

Стати́стика — отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных

Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов^[1].

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.