double arrow

Наилучшие приближения


На первый взгляд, непрерывные дроби могут показаться всего-навсего искусственно придуманным математическим объектом с неудобной формой записи.

Но приведём формулировку одной теоремы, чтобы стало понятно, где такие дроби можно применить.

Определение.

Наилучшим приближением числа α для дробей со знаменателем, не превышающим данное число n, называют рациональное число со знаменателем, не превышающим n, модуль разности которого с числом α наименьший.

Теорема (без доказательства).

Наилучшим приближением данного вещественного числа является одна из подходящих непрерывных дробей.


Сейчас читают про: